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时间:2020-03-15
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1、·函数的奇偶性定义:偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。奇函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数。 函数的周期性:(1)定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使f(x+T)=f(x)恒成立,则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。周期函数定义域必是无界的。(2)若T是周期,则k·T(k≠0,k∈Z)也是周期,所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。周期函数并非都有最小正周期,如常函数f(x)
2、=C。·奇函数与偶函数性质:(1)奇函数与偶函数的图像的对称性:奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。(3)在公共定义域内,①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数;②两个偶函数的和、积是偶函数;③一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数。注:定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.·1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称;定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.2、函数的周期性 令a , b 均不为零,若: (1)函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==>
3、 函数最小正周期 T=
4、a
5、 (2)函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=
6、b-a
7、 (3)函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=
8、2a
9、 (4)函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=
10、2a
11、 (5)函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=
12、4a
13、
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