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1、1.3.2奇偶性第一课时函数奇偶性的定义与判定【选题明细表】知识点、方法题号奇偶函数的图象特征2,4,6,11奇偶性的概念与判定1,3,10,11奇偶性的应用5,7,8,9,121.函数f(x)=x4+2x2是(B)(A)奇函数(B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)非奇非偶函数解析:因为f(-x)=(-x)4+2(-x)2=x4+2x2=f(x),所以函数f(x)=x4+2x2是偶函数.故选B.2.已知函数f(x)=x3+的图象关于(A)(A)原点对称(B)y轴对称(C)y=x对称(D)y
2、=-x对称解析:函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),因为f(-x)=(-x)3+=-(x3+)=-f(x),所以函数为奇函数.所以函数f(x)=x3+的图象关于原点对称,故选A.第1页3.如果f(x)是定义在R上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是(B)(A)y=x+f(x)(B)y=xf(x)(C)y=x2+f(x)(D)y=x2f(x)解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).对于A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x),所以y=x+f(x)是奇
3、函数.对于B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以y=xf(x)是偶函数.22对于C,g(-x)=(-x)+f(-x)=x-f(x),2所以y=x+f(x)为非奇非偶函数,22对于D,g(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-g(x),2所以y=xf(x)是奇函数.故选B.4.下列结论中正确的是(B)(A)偶函数的图象一定与y轴相交(B)奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0(C)奇函数y=f(x)的图象一定过原点(D)图象过原点的奇函数必是单调函数解析:A项
4、中若定义域不含0,则图象与y轴不相交,C项中若定义域不含0,则图象不过原点,D项中奇函数不一定单调,故选B.第2页5.已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2018)=k,则f(-2018)等于(D)(A)k(B)-k(C)1-k(D)2-k解析:设g(x)=ax3+bx,易知g(x)为奇函数,则f(x)=g(x)+1.因为f(2018)=k,则g(2018)=f(2018)-1=k-1,所以g(-2018)=-g(2018)=1-k.所以f(-2018)=g(-2018)+1=1-
5、k+1=2-k.故选D.6.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)的值为(A)(A)-2(B)2(C)1(D)0解析:由图知f(1)=,f(2)=,又f(x)为奇函数,所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=--=-2.故选A.7.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函数,则k等于.解析:由于函数f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函数,因此k-1=0,k=1.答案:18.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1
6、时,f(x)=x,则f(7.5)=.解析:由f(x+2)=-f(x),得f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.第3页答案:-0.59.已知函数f(x)=1-.(1)若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值;(2)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明.解:(1)由已知g(x)=f(x)-a得,g(x)=1-a-,因为g(x)是奇函数,所以g
7、(-x)=-g(x),即1-a-=-(1-a-),解得a=1.(2)函数f(x)在(0,+∞)内为增函数.证明:设00,从而<0,即f(x)8、x
9、解析:A.y=x+1为非奇非偶函数,不满足条件.2C.y=D.设是奇函数f(x)
10、=x
11、x
12、,,但在定义域上不是增函数则f(-x)=-x
13、x
14、=-f(x),,不满足条件.则函数为奇函数,第4页当x>0时,y=x
15、x
16、=x2,此时为增函数,当x≤0时,y=x
17、x
18、=-x2,此时为增函数.综上在R上函数为增函数.故选D.11.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式;(2)画出函数f(x)的图象.解:(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数,则f(0)=0;②当x<0时,-x>0,因为f(x)是奇
