函数的奇偶性定义.pdf

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1、.?函数的奇偶性定义：偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。函数的周期性：（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。周期函数定义域必是无界的。（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。周期函数并非都有最小正周

2、期，如常函数f（x）=C。?奇函数与偶函数性质：（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积是偶函数；③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．..?1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．2、函数的周期性令a,b均不为零，若：（1）函数y=f(x)存在f(x)

3、=f(x+a)==>函数最小正周期T=

4、a

5、（2）函数y=f(x)存在f(a+x)=f(b+x)==>函数最小正周期T=

6、b-a

7、（3）函数y=f(x)存在f(x)=-f(x+a)==>函数最小正周期T=

8、2a

9、（4）函数y=f(x)存在f(x+a)===>函数最小正周期T=

10、2a

11、（5）函数y=f(x)存在f(x+a)===>函数最小正周期T=

12、4a

13、.