高三数学导数的概念及运算.ppt

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1、黄冈中学袁小幼导数的概念及运算xy0y=f(x)QPT第3秒第3+∆t秒∆s∆sV=∆t∆sV=∆t当∆t0，无限趋近某个常数瞬时速度S=gt212xy0y=f(x)PQ∆y∆xkPQ=∆y∆x当∆x0，无限趋向某个常数kPQ=∆y∆x切线的斜率T函数y=f(x)在x=x0处的导数设函数y=f(x)在x=x0处附近有定义，当自变量在x=x0处有增量∆x时，则函数y=f(x)相应地有增量∆y=f(x0+∆x)-f(x0)我们就把这个极限值叫做函数y=f(x)在x=x0处的导数，如果∆x0时，有极限,∆y∆x记作y’x=x

2、0即f’(x0)=lim∆x0f(x0+∆x)-f(x0)∆x∆x=x-x0f’(x0)=limxx0f(x)-f(x0)x-x0平均变化率导数的几何意义一般地，函数y=f(x)在x=x0处的导数，是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率第3秒第3+∆t秒∆s瞬时速度第3秒的瞬时速度s’(3)第5秒的瞬时速度s’(5)第4秒的瞬时速度s’(4)第t秒的瞬时速度s’(t)3f’(3)4f’(4)ts’(t)5f’(5)函数y=f(x)在开区间内的导函数如果函数y=f(x)在(a,b)内每点都有导数，此时对于每一个x∈(

3、a,b)，都对应着一个确定的导数f’(x)，从而构成了一个新的函数f’(x)。即f’(x)=y’=lim∆x0f(x+∆x)-f(x)∆x称这个函数为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数，记作y’f’(x0)是f’(x)在x=x0处的函数值。lim∆x0f’(x0)=f(x0+∆x)-f(x0)∆x用定义法求导数的一般方法1、求函数的改变量∆y=f(x+∆x)-f(x)3、取极限，得导数y’2、求平均变化率=∆y∆x∆xf(x+∆x)-f(x)若a、b为常数，一差二比三极限aa导数的运算1、几种常见函数的导数①

4、C为常数，则C’=②(xn)’=（n为正整数）2、求导法则若f(x),g(x)有导数，那么[f(x)+g(x)]’=--[cf(x)]’=0nxn-1f’(x)+g’(x)cf’(x)例求抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离。xy0P练习1、设C是成本，q是产量，若C(q)=2q2+6,则q=1时的边际成本为（）A．8B．6C．4D．2lim∆x0f(x0+2∆x)-f(x0)2∆x2、若f’(x0)=2，则=——C’=4q增量为2∆xC23、求下列函数的导数：①y=sin450；②y=(x+1)(x+2

5、)(x-1)(x-2).4、求曲线y=x3-3x2+1在点P(3，1)处的切线的方程。4、求曲线y=x3-3x2+1在点P(3，1)处的切线的方程。过点P(3，1)过点Q(1，1)y’=3x2-6x设切点M(x0,y0)由几何意义k=3x02-6x0切点在曲线上y0=x03-3x02+1切点在切线上y0-1=k(x0-3)小结内容导数的概念导数的运算导数的几何意义思想方法函数思想极限思想数形结合思想思考y=x2为偶函数，其导函数y=2x为奇函数，即函数y=f(x)在区间（-a,a）(a>0)内为偶函数且可导，试讨论y=

6、f’(x)在（-a,a）内的奇偶性.那么对于一般的函数是否有类似结论？谢谢