一元二次方程的解法：公式法.2一元二次方程的解法(3).ppt

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1、知识回顾1.一元二次方程的一般形式是__________（）其中____是二次项系数，____是一次项系数，______是常数项.ax2+bx+c=0a≠0abc2.把方程4x2=12x-5化成一般形式是____________，其中a=_____，b=____，c=_____，4x2-12x+5=04-1253.用配方法解一元二次方程4x2=12x-5从前面的例子，大家发现用配方法解一元二次方程时，对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤.这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a

2、≠0)使用这些计算步骤，求出解x的公式呢？这样的话，我们就可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，从而取得事半功倍的效果．提出问题2.2一元二次方程的解法（3）公式法1.会运用配方法求出一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，知道一元二次方程的根由系数a,b,c决定；2.理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式；3.会应用公式法解一元二次方程，体会公式法的作用.用配方法解关于x的方程：ax2+bx+c=0(a≠0)在方程两边都除以a，得：移项整理得：配方，得：当b2-4ac

3、≥0时合作探究x2+x+=0x2+x+-+=0(x+)2=4a2______b2-4ac议一议：在什么条件下才能直接开平方求解？为什么？当b2-4ac≥0时(x+)2=4a2______b2-4ac根据平方根的意义，得：x+=或x+=-2a_______b2-4ac2a_______b2-4ac解得：x1=，x2=2a_____________b2-4ac-b+2a_____________b2-4ac-b-说一说：(1)观察上面的解x的结果，你可看到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与哪些有关？(2)由上可见

4、，你可如何求一元二次方程的根呢？这样我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作公式法．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在b2-4ac≥0的条件下的求根x的公式：归纳：x=2a______________b2-4ac-b±（b2-4ac≥0）方法应用下面用公式法来解一元二次方程4x2=12x-5解a=，b=，c=.4-125b2-4ac=(-12)2-4×4×5=144-80=64＞0x=2×4-(-12)±=812±8∴x1=x2=交流：由上可见，你认为用公式法解

5、一元二次方程的步骤如何进行？→确定a，b，c的值→计算b2-4ac的值→在b2-4ac≥0时，代入求根公式计算→写出方程的两个根移项，得：4x2-12x+5=0→化方程为一般形式注意：（1）确定a、b、c的值时要带上前面的符号.（2）为什么一定要强调b2-4ac≥0?（3）计算要细心.归纳：公式法解一元二次方程的步骤：①化一般形式，确定a，b，c的值②计算b2-4ac的值③在b2-4ac≥0时，代入求根公式计算④写出方程的两个根（1）x2-2x=1（3）9x2+12x+4=0移项，得：用公式法解下列方程：（2）y(y+5)

6、=16-y解（1）x2-2x-1=0a=，b=，c=1-2-1b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=4+4=8＞0x=2×1-(-2)±22±=∴x1=1+x2=1-注意：遇到二次根式要化简自主练习交流（1）x2-2x=1（3）9x2+12x+4=0整理得：（2）y(y+5)=16-y解（2）y2+6y-16=0a=，b=，c=16-16b2-4ac=62-4×1×(-16)=36+64=100＞0y=2×1-6±2-6±10=∴y1=-8y2=2注意：这个方程的未知数是y.（1）x2-2x=1（3）9x2+12x+

7、4=0（2）y(y+5)=16-y解（3）a=，b=，c=9124b2-4ac=122-4×9×4=144-144=0x=2×9-12±18-12±0=注意：这个方程的两个实数根相等.=-∴x1=x2=-这节课的学习内容是：公式法解一元二次方程.2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式，确定a、b、c的值.（2）求出b2-4ac的值.(3)在b2-4ac≥0时，代入求根公式计算(4)写出方程的解：x1=？，x2=?课堂小结1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=2a_______

8、_______b2-4ac-b±（b2-4ac≥0）作业布置课本42页A组4