河南省信阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(Word版含解析).doc

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1、河南省信阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U是实数集R，M={x

2、x2＞4}，N={x

3、1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x

4、﹣2≤x＜1}B．{x

5、﹣2≤x≤2}C．{x

6、1＜x≤2}D．{x

7、x＜2}2．（5分）直线y﹣x+5=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a

8、，b与α所成的角相等，则a∥bC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥b，a⊂α，则b∥α4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．1C．D．5．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①②③④．其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．（5分）一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则球的体积为（）A．4πB．8πC．D．7．（5分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A．B．C．D．8．（5分）一束光线自点P（1，1，1）发出，

9、遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A．B．C．D．9．（5分）用二分法求函数f（x）=lgx+x﹣3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）A．2.4B．2.5C．2.6D．2.5610．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a

10、＜c＜bB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a11．（5分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2512．（5分）函数f（x）=loga（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（）A．B．（1，2）C．（1，2]D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）x为幂函数，则a

11、=．14．（5分）直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．15．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为．16．（5分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）

12、=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设A={x

13、x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x

14、x2﹣5x+6=0}，C={x

15、x2+2x﹣8=0}（1）若∅≠A∩B，且A∩C=∅，求实数a的值；（2）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．18．（12分）（1）已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），线段AB的中点为M，求：AB边上的中线CM所在直线的方程；（2）已知圆心为E的圆经过点P（0，﹣6），Q（1，﹣5），且圆心E在

16、直线l：x﹣y+1=0上，求圆心为E的圆的标准方程．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且BC1⊥A1C．（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若D，E分别为A1C1和BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．20．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：•为定值．21．（12分）如图，BC

17、为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围