河南省南阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析.doc

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1、河南省南阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（∁UB）={9}，则A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}2．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为a的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．2a24．（5分）若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，

2、则a的值为（）A．3B．﹣3C．D．5．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．6．（5分）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．6D．47．（5分）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1B．4C．D．或48．（5分）圆心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B等于（）A．11：8B．3：8C．8：3D．13：89．（5分）直线l：y=x与圆x2+y2﹣2x﹣6y=0相交于A，B两点

3、，则

4、AB

5、=（）A．2B．4C．4D．810．（5分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=0，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为（）A．1B．C．2D．211．（5分）已知x，y满足（x﹣1）2+y2=16，则x2+y2的最小值为（）A．3B．5C．9D．2512．（5分）设方程10x=

6、lg（﹣x）

7、的两根分别为x1、x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）点（2，3，4）关于x轴的对称点

8、的坐标为．14．（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是．15．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．16．（5分）如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，则称这个函数是下凸函数，下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=log2x（x＞0）；④f（x）=中，是下凸函数的有．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．（Ⅰ）求过A点且平行

9、于BC的直线方程；（Ⅱ）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．18．（12分）已知函数f（x）=ex+ae﹣x，（1）试讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围，并说明理由．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离．20．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间上有最大值1和最小值﹣2．设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣

10、k•2x≥0在x∈上有解，求实数k的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB．22．（12分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．河南省南阳

11、市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（∁UB）={9}，则A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由A与B的交集，以及A与B补集的交集，得到3与9属于A，确定出A即可．解答：解：∵A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（∁UB）={9}，∴A={3，9}．故选：D．点评：此题考查了交、并、补

12、集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120