2012高中数学必做100题-数学2(16题).doc

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1、高中数学必做100题—必修2时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《必修2》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修2》精选）1.在圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（☆P3例3）2.如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.（☆P15例2）BCAD4523.直角三角形三边长分别是、、，绕三边旋转一周分别形成三个几何体.想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积.（◎P36

2、10）4.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且.求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点.（☆P21例3）ABCDEFGH5.如图，∥∥，直线与分别交,,于点和点，求证：.（◎P63B3）6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（◎P79B2）求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心.7.（06年北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点

3、是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小.（☆P389）8.已知，，，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．（◎P908）9.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.（◎P1009）10.三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）.（◎P101B1）（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程；（3）求BC边的垂直平分线的方程．11.在x轴上求一点，使以点、和点P为顶点的三角形的面积为10.（◎P110B5）12.过点有一条直线l，它

4、夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程.（◎P115B8）13.的三个顶点的坐标分别是、、，求它的外接圆的方程.（◎P119例2）14.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点轨迹方程.（◎P122例5）15.过点的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l方程.（◎P127例2）16.求圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点的圆的方程.（◎P1324）高中数学必做100题—必修2班级：姓名：（说明：《必修2》部分共精选12题，“◎”表示教材精选，“☆”表示《精讲精练.必修

5、2》精选）1.圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（☆P3例3）SDEOC1CFD1解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.…………………2分设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1。作SOEF于O，则SO，OE=1，……………………………….5分，∴，即………..10分BCAD452∴，即内接正方体棱长为cm……………………….12分2.如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形

6、成的几何体的表面积和体积.（☆P15例2）解：由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面.……………………………………….3分S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π.BCAD452故所求几何体的表面积为68π………………………………………..7分由，………9分…………………………………………….11分所以，旋转体的体积为……12分3.直角三角形三边长分别是、、，绕三边旋转一周分别形成三个几何体.想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积.（◎P36

7、10）解：以绕5cm边旋转为例，其直观图、正视图与侧视图、俯视图依次分别为：…………………………………………………………………………………………………………..2分其表面是两个扇形的表面，所以其表面积为；-----------------3分体积为。………………………………………………….4分同理可求得当绕3cm边旋转时，。…………………….8分得当绕4cm边旋转时，。……………………………….12分（图形略）ABCDEFGH4.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上

8、的点，且.求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点.（☆P21例3）证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和CD的中点，∴EHBD…………….3分又∵，∴FGBD.∴EH∥FG.分所以，E、F、G、H四点共面.--------------------------------------------7分（2）由（1）可知，EH∥FG，且EHFG，即直线