轴对称的应用最小值问题教案.doc

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1、课题轴对称的应用----最小值问题授课人：邢敏设计意图本节课是《轴对称》复习课,最小值问题本章的难点,我们学生接受起来有困难,复习课使学生对求线段和最小值的方法进一步理解和掌握,同时在此基础上进行拓广和延伸.教学目标知识目标（1）加深对本章基本知识的理解和应用.（2）利用轴对称变换解决线段和最小值问题．能力目标通过找合适点的探究活动，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力情感态度价值观通过找合适点的探究活动，让学生获得成功的体验，提高学数学的自信心。教学重点利用轴对称变换解决线段和的最小值问题.教学难点位置的确定及说理.教

2、学过程设计情境，复习旧知：问题(1)若在A与B之间有一条小河L，有一天，方丈要求小和尚先从住处A出发到河边L取水，再把水送到庙宇B，小和尚该如何走，使走的路程最短呢？提起路线最短的问题，大家知道：两点之间，线段最短。结论：问题(2)若A与B在小河l的同侧，方丈还是要求小和尚先从住处A出发到河边取水，再送到寺庙B，小和尚又该如何走，使走的路程最短呢？这个题中走的是一条折线。这又该怎么办呢？教师提问,学生回忆.再一次分析其中的原因.基本思路:把折线转化为直的线段,利用两点之间线段最短.基本方法:作对称点,利用垂直平分线的性质,转移线段.结论：探究

3、交流，归纳提升探究一：现在寺庙B的旁边又多了一所小寺庙C，方丈还是要求小和尚先去河边取水，再送到B，然后送到C，最后回到A，此时，小和尚又该怎么走路程最短呢？结论：探究二:小和尚对于自己的发现非常高兴,告诉了方丈,方丈非常喜欢数学,就给小和尚出了一道题:如图：Ａ为马厩，Ｂ为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷．请你帮他确定这一天的最短路线．结论：练习:有一天，方丈没有任务交给小和尚，此时，小和尚想先从住处A出发,去附近的长街m买东西，再到河边l取水，然后回到A，小和尚又该怎么走，使一天走的路程最短

4、呢？结论：思考题:方丈非常喜欢数学,就又给小和尚出了一道题:如图：M为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边AB某一处牧马，再去附近的长街BC买东西，再到河边AC饮马，然后回到马厩M．请你帮他确定这一天的最短路线．结论:课堂小结:通过我们分析小和尚进行路径的合理选择，你能谈谈我们都用了哪些数学知识?(1)两点之间线段最短(2)三角形的三边关系(3)轴对称的性质(4)线段垂直平分线的性质用到了什么数学思想？化归思想