利用轴对称求线段和的最小值问题

《利用轴对称求线段和的最小值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《利用轴对称求线段和的最小值问题》导学案福建省泉州市泉港区美发中学张素苹指导老师黄志平一、学习目标：能利用轴对称解决简单的线段和的最小值问题，体会图形的转化在解决最值问题中的作用，感悟转化和化归思想.二、学习重、难点：1.学习重点：利用轴对称将线段和的最小值问题转化为“两点之间，线段最短”问题；2.学习难点：如何利用轴对称计算线段和的最小问题.三、学习过程（一）、故事导入，提出课题l（小溪）图2问题1如图1，有一位将军从A地出发到小溪边饮马，然后再到B地军营视察，问走什么样的路线最短呢？l（小溪）图1问题2如图2，有一位将军从

2、A地出发到小溪边饮马，然后再到B地军营视察，问走什么样的路线最短呢？（二）、解决问题，形成技巧1、发现规律（1）问题3下列各图中，点E为各图形中的定点，点P运动到何处时，所求两条线段的长度和最小？①图3中，在△ABC中，AB=AC，点P是顶角平分线AD上的动点，点E是AB上的定点，请问当点P运动到何处时，PB+PE和最小？②图4中,点P是菱形ABCD对角线AC上的动点，点E是AB上的定点，请问当点P运动到何处时，PB+PE和最小？③图5中，点P是正方形对角线BD上的动点，点E是边CD上的定点，请问当点P运动到何处时，PC+PE

3、和最小？④图6中，点B、E分别是圆O上的五等分点，点P是圆O的直径DC上的动点，请问当点P运动到何处时，PB+PE和最小？图6图4图3图5（2）在画图的过程中，如何寻找对称轴？2、挑战1．如图7，直线与坐标轴相交于点A、B，点C的坐标是C(2，0)，点P在直线AB上运动，当△OCP的周长最小，点P的坐标为__________.2．如图8，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小．图8图73、挖掘本质，归纳方法这些题目都是求线段之和的最小值问题，方法都是画对称点，但是我们知道，画

4、对称点并不能改变线段的长短，为什么我们这样一画就能求得线段之和的最小值呢?4、链接中考1.（2012兰州）如图9，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°图95、继续挑战1．如图11所示，已知二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A（－1，0），B（3，0）和点C（－2，5），点P抛物线的对称轴上运动，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标.2．变式：如图12所示，已知二次函数y

5、=ax2+bx+c图象经过点A（－1，0），B（3，0）和点C（－2，5），点P、Q抛物线的对称轴上运动，且PQ=2，当四边形ACPQ周长取最小值时，求点P的坐标?(三)、梳理小结，升华思想（1）本节课你学了哪些知识？还有哪些疑惑的问题？(四)、布置作业1.等腰RT△ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为.2.正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为.3.已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径C

6、D上找一点P,使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值。