资源描述：
《利用轴对称求最小值 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、利用轴对称求最小值知识与能力:会利用轴对称求最小值;会在不同数学背景识别基本图形,中善于转化,提升灵活处理问题的能力。过程与方法:引导学生通过回顾路径最短问题,弄清利用轴对称求最小值的原理,依据”两点之间,线段最短.”通过问题的训练,提高学生灵活解决问题的能力,并能在不同问题背景中识别和调用基本图形.情感态度与价值观:善于转化问题,把未知向熟知的问题转化.善于交流与合作,独立思考.教学重点:利用轴对称求最小值的方法,识别基本图形,灵活解题.教学难点:在不同问题背景中,快速识别路径最短基本图形,转化问题.
2、一、情景引入，知识回顾有一牧童在牧场A处放牧，他要从A到河边（直线CD）饮马，然后回到家B处，要想使所走的路程最短，牧童应到河边的哪个位置饮马呢？设计意图:回顾路径最短问题,弄清利用轴对称求最小值的原理,依据”两点之间,线段最短.”二、巩固方法,深化理解1.如图,在边长为2㎝的正方形ABCD中，Q是边BC的中点，P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ的周长的最小值为________.2.如图3，MN是⊙O的直径，MN=2，∠AMN=30°，B点是弧AN的中点，P是直径MN上的动点，则PA+P
3、B的最小值为________.设计意图:前两道题是在几何背景中,识别路径最短基本图形,利用轴对称求最小值.3.在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点.⑴在y轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；⑵现另取一点C（1，n），当n=_____时，AC+BC的值最小.设计意图:第3题是代数背景中,利用轴对称解决最小值问题.落实解析法求点坐标的运用.三、灵活运用,拓展提高4．如图，当四边形PABN的周长最小时，a= ．设计意图:表面上,从图形看不是路径最短基本图,但通过平移转
4、化为路径最短问题,再利用轴对称求最小值.渗透转化思想,提高学生解决问题的能力.四、小结收获,方法构建五、课后练习,巩固提升1.如图,已知点A（-4，8）和点B（2，2）在抛物线y=ax2上．⑴在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；⑵点C和点D是x轴上的两个动点,且CD=2。当线段CD位于x轴某个位置时,四边形ABCD的周长最短,求出此时C、D两点的坐标.2.如图2，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值______
5、__.六、课后思考,拓展思维1.(2016中考)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A’BO’，点A，O旋转后的对应点为A’，O’．记旋转角为α．(I)略（Ⅱ）略（Ⅲ）如图②,在（Ⅱ）的条件下(α=120o，点O’的坐标为(,))，边OA上的一点P旋转后的对应点为P’，当PO’+BP’取得最小值时，求O’P’的长．2.（2013•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E
6、的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′;①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．
