轻松突破120分2014高考数学精炼8理.doc

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1、2014高考数学（理）轻松突破120分8【选题明细表】知识点、方法题号与平行有关的命题判定1、2、3、8直线与平面平行5、6、10、11平面与平面平行4、7、12综合9、12一、选择题1.直线a∥平面α,则a平行于平面α内的(　C　)(A)一条确定的直线(B)所有的直线(C)无穷多条平行的直线(D)任意一条直线解析:显然若直线a∥平面α,则a一定平行于经过a的平面与α相交的某条直线l,同时,平面α内与l平行的直线也都与直线a平行,故选C.2.(2013成都外国语学校高三月考)设l、m、n表示不同的直线,α、β、γ表示不同的平面,给出下列四个命

2、题:①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;②若m∥l,且m∥α,则l∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,n∥β,则l∥m.其中正确命题的个数是(　B　)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:②中,也可能l⊂α,②错;如图所示可知③错,①④正确.故选B.3.在空间中,下列命题正确的是(　D　)(A)若a∥α,b∥a,则b∥α(B)若a∥α,b∥α,a⊂β,b⊂β,则β∥α(C)若α∥β,b∥α,则b∥β(D)若α∥β,a⊂α,则a∥β解析:若a∥α,b∥a,则b∥α或b⊂α,故选项A错误

3、;B中当a∥b时,α、β可能相交,故选项B错误;若α∥β,b∥α,则b∥β或b⊂β,故选项C错误.选项D为两平面平行的性质,故选D.4.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A、B分别在α、β内移动时,那么所有的动点C(　D　)(A)不共面(B)当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面(C)当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面(D)不论A、B如何移动都共面解析:作平面γ∥α,γ∥β,且平面γ到平面α的距离等于平面γ到平面β的距离,则不论A、B分别在平面α、β内如何移动,所有的动点C都在平面γ内,故选D.5.若α、β

4、是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线(　A　)(A)只有1条(B)只有2条(C)只有4条(D)有无数条解析:如图所示,要使过点A的直线m与平面α平行,则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行,同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行,则推出n∥k,由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行,即满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条.故选A.二、填空题6.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD

5、1与平面ACE的位置关系为　　　　. 解析:如图所示,连接BD与AC交于O点,连接OE,则OE∥BD1,而OE⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,所以BD1∥平面ACE.答案:平行7.已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过点P的直线m与α、β分别交于A、C,过点P的直线n与α、β分别交于B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为　　　　. 解析:分点P在一个平面的一侧或在两个平面之间两种情况,由两平面平行性质定理得AB∥CD,截面图如图所示,由相似比得BD=或BD=24.答案:或248.α、β、γ是三个平面,a、b是两条直线,有下列

6、三个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题“α∩β=a,b⊂γ,且　　　　,则a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是　　　　(填上你认为正确的所有序号). 解析:①,a∥γ,a⊂β,b⊂β,β∩γ=b⇒a∥b(线面平行的性质).②如图所示,在正方体中,α∩β=a,b⊂γ,a∥γ,b∥β,而a、b异面,故②错.③,b∥β,b⊂γ,a⊂γ,a⊂β,β∩γ=a⇒a∥b(线面平行的性质).答案:①③9.(2013成都市高三模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的

7、中点,给出以下四个结论:①AC1⊥MN;②AC1∥平面MNPQ;③AC1与PM相交;④NC1与PM异面.其中正确结论的序号是　　　. 解析:易证四边形MNPQ为平行四边形.连接PM、NQ,相交于O,则点O为AC1的中点.又AC1⊄平面MNPQ,故直线AC1与平面MNPQ相交,所以②错,①③④正确.答案:①③④三、解答题10.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB、PC的中点.(1)证明:EF∥平面PAD;(2)求三棱锥EABC的体积.(1)证明:在△PBC中,∵E、

8、F分别是PB、PC的中点,∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD.又∵AD⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD.(2)解:连接AE、AC、EC,过E