2014高考数学总复习 轻松突破提分训练 8-3 文 新人教A版.doc

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1、《挑战高考》2014高考数学总复习（人教A文）轻松突破提分训练试题：8-3[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．(2013年揭阳模拟)若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为(　　)A．0　　　　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：要使方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则应有：a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，即3a2＋4a－4<0，解得－2

2、安徽卷)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－3解析：化圆为标准形式为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1，2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答案：B3．(2013年青岛期末)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x－3)2＋2＝1　B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D.2＋(y－1)2＝1解析：依题意设圆心

3、C(a,1)(a＞0)，由圆C与直线4x－3y＝0相切，得＝1，解得a＝2，则圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案：B4．(2013年郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为(　　)A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝16解析：设P(x，y)，则由题意可得：2＝，化简整理得x2＋y2＝16，故选B.答案：B5．(2013年皖南八校联考)已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N

4、为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则

5、MN

6、的最小值是(　　)A.B．1C.D.解析：圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝.答案：C二、填空题6．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________________．解析：易知点C的坐标为(－1,0)，而所求直线与x＋y＝0垂直，所以所求直线的斜率为1，故所求直线的方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝07．若圆的方程

7、为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为________．解析：方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，化为标准方程为2＋(y＋1)2＝1－.∵r2＝1－≤1，∴k＝0时r最大．此时圆心为(0，－1)．答案：(0，－1)8．(2013年宁波模拟)如果三角形三个顶点分别是O(0,0)，A(0,15)，B(－8,0)，则它的内切圆方程为______________．解析：因为三角形AOB是直角三角形，所以内切圆半径为r＝＝＝3，圆心坐标为(－3,3)，故内切圆方程为(x＋3)2＋(y

8、－3)2＝9.答案：(x＋3)2＋(y－3)2＝99．(2013年南京模拟)已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________．解析：表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以，的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)即kx－y＋2－k＝0，由＝1得k＝，结合图形可知，≥.∴最小值为.答案：三、解答题10．(2013年盐城调研)经过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)的圆的标准方程．解析：设圆的一般方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F

9、＝0，则解得D＝－2，E＝－4，F＝－95，∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0，即圆的标准方程为：(x－1)2＋(y－2)2＝100.11．已知一等腰三角形的顶点A(3,20)，一底角顶点B(3,5)，求另一底角顶点C(x，y)的轨迹．解析：由

10、AB

11、＝

12、AC

13、得＝，整理得：(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)，故底角顶点C的轨迹是以点(3,20)为圆心，半径为15的圆，除去点(3,35)和(3,5)．12．(能力提升)(2013年广州模拟)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4

14、，－3)为△OAB的直角顶点，已知

15、AB

16、＝2

17、OA

18、，且点B的纵坐标大于0.(1)求A的坐标；(2)求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程．解析：(1)设A＝(x，y)，由

19、AB

20、＝2

21、OA

22、，A·O＝0，得解得或若A＝(－6，－8)，则yB＝－11与yB>0矛盾，所以舍去．即A＝(6,8)．(2)圆x2－6x＋y2＋2y＝0，即(x－3)2＋(y＋1)2＝()2，其圆心为C(3，－1)，半径r＝，∵O＝O＋A＝(4，－3)＋(6,8