2014高考数学总复习 轻松突破提分训练 3-8 文 新人教A版.doc

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1、《挑战高考》2014高考数学总复习（人教A文）轻松突破提分训练试题：3-8[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．(2013年泰安模拟)如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为(　　)A．50m　　　　B．50mC．25mD.m解析：由AC＝50(m)，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠CBA＝30°，在△ABC中，由正弦定理可得＝，即＝，所以AB＝50(m)，故选A.

2、答案：A2．(2013年青岛模拟)如图，在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1m)(　　)A．2.7mB．17.3mC．37.3mD．373m解析：在△ACE中，tan30°＝＝.∴AE＝.在△AED中，tan45°＝＝，∴AE＝，∴＝，∴CM＝＝10(2＋)≈37.3(m)．答案：C3．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为(　　)

3、A.海里/小时B．34海里/小时C.海里/小时D．34海里/小时解析：如图所示，在△PMN中，PM＝68，∠PNM＝45°，∠PMN＝15°，故∠MPN＝120°，由正弦定理可得＝，所以MN＝34，所以该船的航行速度为海里/小时．答案：C4．在△ABC中，A·A＝

4、A－A

5、＝3，则△ABC面积的最大值为(　　)A.B.C.D．3解析：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵A·A＝

6、A－A

7、＝3，∴bccosA＝a＝3.又cosA＝≥1－＝1－，∴cosA≥，∴0

8、inA＝tanA≤×＝，故△ABC面积的最大值为.答案：B5．(2013年长春模拟)在△ABC中，P是BC边的中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＋a＋b＝0，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形解析：依题意得，c＋a＋b＝c－a(A＋A)＋b(A－A)＝0，∴(c－)A－A＝0，∴(c－)·A＝A，又A、A不共线，∴解得a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形，选C.答案：C二、填空题6．(2013年哈师大附中月考)如图，在某灾区的搜救现

9、场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进xm到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝________.解析：由题图，知AB＝x，∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°.∵BC＝10，∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，∴＝，∴x＝＝.答案：7．2012年8月24日强台风“天秤”在台湾屏东登陆后，继续向西北方向移动．如图，位于港口O正东方向20海里B处的渔船回港避风时出现故障，位于港口南偏

10、西30°、距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到达B处需要________小时．解析：由题意知∠BOC＝30°＋90°＝120°，在△BOC中，利用余弦定理得BC2＝102＋202－2×10×20×cos120°＝700，得BC＝10，所以t＝＝＝(小时)．答案：8．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.解析：如

11、图所示，依题意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，在△AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30(km)．答案：309．(2013年濮阳模拟)在△ABC中，A＝60°，BC＝，D是AB边上的一点，CD＝，△BCD的面积为1，则AC的长为________．解析：由△BCD的面积为1，可得×CD×BC×sin∠DCB＝1，即sin∠DCB＝，所以cos∠DCB＝.在△BCD中，由余弦定理可知，cos∠DCB＝＝，解得BD＝2，所以cos∠DBC＝＝.又在△BCD中，∠DBC对应的边长最短

12、，所以∠DBC为锐角，所以sin∠DBC＝.在△ABC中，由正弦定理可知＝，可得AC＝＝＝.答案：三、解答题10．(2013年东北四市联考)在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11：10时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处．(1)求船的航行速度；(2)求船从B到C的行驶过程中与观察站P的最短