2014高考数学总复习 轻松突破提分训练 8-2 文 新人教A版.doc

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1、《挑战高考》2014高考数学总复习（人教A文）轻松突破提分训练试题：8-2[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．(2013年滨州模拟)当00，故交点在第二象限．答案：B2．(2013年茂名模拟)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A.　　　　　　　　　　　B．－C．－D.解析：设P(xP，yP)，由题意及中点坐标

2、公式，得xP＋7＝2，解得xP＝－5，∴P(－5,1)，∴直线l的斜率k＝＝－.答案：B3．(2013年武汉模拟)已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为(　　)A.B．－C．－或－D.或解析：由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.答案：C4．(2013年广州模拟)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1,1)．又直线x－2y＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x＝1的对

3、称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得＝，即x＋2y－3＝0.答案：D5．(2013年成都模拟)在直角坐标系中，A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)A．2B．6C．3D．2解析：如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4,2)，C(－2,0)，则△PMN的周长＝

4、PM

5、＋

6、MN

7、＋

8、PN

9、＝

10、DM

11、＋

12、MN

13、＋

14、NC

15、.由对称性，D，M，N，C共线，∴

16、CD

17、即为所求，由两点间的距离公式得

18、CD

19、＝＝2.答案：A二、填空题6．若点(1,1)到直

20、线xcosα＋ysinα＝2的距离为d，则d的最大值是________．解析：依题意有d＝

21、cosα＋sinα－2

22、＝.于是当sin＝－1时，d取得最大值2＋.答案：2＋7．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．解析：由题意得，＝≠，∴a＝－4且c≠－2，则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，由两平行线间的距离，得＝，解得c＝2或c＝－6，所以＝±1.答案：±18．(2013年安庆模拟)从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为________．解析：由题意得，射出的光

23、线方程为y－3＝(x－2)，即x－2y＋4＝0，与y轴交点为(0,2)，又(2,3)关于y轴的对称点为(－2,3)，∴反射光线所在直线过(0,2)，(－2,3)．故方程为y－2＝x，即x＋2y－4＝0.答案：x＋2y－4＝09．(2013年绍兴模拟)已知0

24、k＋8，故面积最小时，k＝.答案：三、解答题10．直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程．解析：设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由已知条件，得直线l与l2的交点为B(－2－x0,4－y0)，并且满足即解得因此直线l的方程为＝，即3x＋y＋1＝0.11．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．解析：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)

25、y－5＝0，∴＝3.解得λ＝2或λ＝.∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由得P(2,1)．如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤

26、PA

27、(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax＝

28、PA

29、＝.12．(能力提升)(1)在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3x－y－1＝0上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．解析：(1)如图甲所示，设点B关于l的对称