扬子中学高二数学国庆作业双曲线.doc

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1、双曲线一、填空题1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则2.方程表示双曲线，则的范围是3．已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为4.已知焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于，则双曲线的标准方程为5.过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ，

2、PQ

3、=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为6.若表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是7.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是8.P是双曲

4、线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则

5、PM

6、－

7、PN

8、的最大值为9二、解答题9.(1)已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程（2）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．解：（1）因为双曲线的焦点在轴上，所以设所求双曲线的标准方程为①；∵点在双曲线上，∴点的坐标适合方程①。将分别代入方程①中，得方程组：将和看着整体，解得，∴即双曲线的标准方程为。（2）解法一：双曲线的渐近线方程为：当焦点在x轴时，设所求双曲线方程

9、为∵，∴①∵在双曲线上∴②由①－②，得方程组无解当焦点在y轴时，设双曲线方程为∵，∴③∵在双曲线上，∴④由③④得，∴所求双曲线方程为：且离心率解法二：设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：∵点在双曲线上，∴∴所求双曲线方程为：，即．10.（1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点且离心率为的双曲线标准方程．（2）求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．解：（1）设所求双曲线方程为：，则，∴，∴，∴所求双曲线方程为（2）∵，∴或，∴渐近线方程为当焦点在轴上时，由且，得．∴所求

10、双曲线方程为当焦点在轴上时，由，且，得．∴所求双曲线方程为11.设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率．分析：由两点式得直线的方程，再由双曲线中、、的关系及原点到直线的距离建立等式，从而解出的值．解：由过两点，，得的方程为．由点到的距离为，得．将代入，平方后整理，得．令，则．解得或．而，有．故或．因，故，所以应舍去．故所求离心率．12.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.

11、已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得

12、PA

13、=

14、PB

15、，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故

16、PB

17、－

18、PA

19、=340×4=1360

20、yxoABCP由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，依题意得a=680,c=1020，例2用y=－x代入上式，得，∵

21、PB

22、>

23、PA

24、,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.13.双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.解：直线的方程为，即由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（－1，0）到直线的距离由即于是得解不等式，得由于所以的取值范围是14.已知椭圆和

25、双曲线有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线过焦点且垂直于x轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程[解析]（1）依题意，有，即，即双曲线方程为，故双曲线的渐近线方程是，即，．（2）设渐近线与直线交于A、B，则，，解得即，又，双曲线的方程为