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1、高二数学国庆假期作业（二）三角函数、解三角形一、填空1.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC二((A)725(B)25(C)±^(D)24252•如图,在ZVLBC中,D是边AC上的点,且AB=AD,(C)T2AB=V3BD,BC=2BD,则sinC的值3.在ZXABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2则A=()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°A向左平移兰个单位长度87T0向左平移兰个单位长度4（兀）5.设函数/（x）=sin2x--2丿A.最小正周期为兀的奇函数7TC.最小止周期为上的奇函数
2、27T4.已知函数/（x）=sin（57x+-）（^e尺0>0）的最小正周期为龙，为了得到函数4g（兀）=COS0r的图彖，只要将y=/（X）的图象（）B向右平移兰个单位长度87TD向右平移一个单位长度4,xgR,则/（兀）是（）B.最小正周期为兀的偶函数7TD.最小正周期为上的偶函数6.在ABC中，如果(a+b+c)(b+c—a)=3bc,那么角A等于(A.30°B・60°C.120°D.150°7.在ABC中，若A=60°,b=16,此三角形面积S=220^3,则。的值是()A.20^6B.75C.51D.49在△ABC中，AB二3,BC二AC二4,则边AC上的高为(3^23^3
3、D.3V39.在MBCP,若b+c=4i+,C=45°,B=30°,22b-V2,c=1—,c=1+—2210.如果满足ZABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一个，那么£的取值范围是()A.k=8品B.02D.0v£512或£=8侖二、填空题11.在ABC中，若a:b・.c=:2•.廉，则最大角的余弦值等于.12.在AABC屮，g=5,B=105°,C=15°,则此三角形的最大边的长为■13.在AABC中，己知b=3,c=3迟,B=30°,则^=.14.在AABC屮，a+b=2,A=60°,B=45°,则三解答题15.已知函数/(x)=2>/3
4、sinxcosx+2cos2x-l(xeR)■■TT(I)求函数/(劝的最小正周期及在区间0,-上的最人值和最小值；2（II）若/（%（））=£,x（）w［彳,彳］,求cos2x0的值.10.在AABC中,BC=Vs,AC二3,sinC=2sinA(1)求AB的值；(II)求sin(2A—耳的值.17.已知cos/兀、X———,XG/71—,371>.(I)求sinx的值；(II)求3加<4丿10<2L3丿的值.18.AABC'hD在边BC±,且BD=2,DC=1,ZB=60°,ZADC=150°,求AC的长及AABC的血枳.19.在ZABC中，己知角A,B,C的对边分别为a,b,c
5、,JIbcosB+ccosC=acosA,试判断AABC的形状.高二数学国庆假期作业（二）参考答案三角函数、解三角形一选择题1A2D3A4A.5B6B7、A8、C9、A10、D二、填空题(答案略)三解答题15.⑴解：由/(%)=2^3sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=>/3(2sin兀cosx)+(2cos2x-1)=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+—)6所以函数/(劝的最小正周期为71因为/（X）=2sin（2x+彳］在区间”,71上为增函数，在区间7in~6'2上为减函数，乂16丿2,/（彳）=—1,所以函数/（力在X间”,上的最大值为2,最小值为-1（1【
6、）解：由⑴可知/（兀）=2sin%;又因为/（x0）=-,所以sin兀717T,得2Xq4E6从而cos(2x°+彳=-Jl-sin2(2x°7l+—6丿所以//、兀、兀=sin（兀、71"兀)X—+—cos—+COSX—k4丿4丿L4丿4<4丿sinx二sin•兀sin—4cos2x0=/71+—cos——sin6丿71~671,71H——sin—=6丿713-4^361016.（I）解：在厶ABC屮，根据正弦定理，竺二竺于是AB=^EbC=23C=2V?sinCsinAsinA在AABC中，根据余弦定理，得cosA=AB~^AC~~BD~=—(II)解:2AB^AC于是sinA
7、=71-cos2A=—从而sin2A=2sinAcosA=—,cos2A=cos2A~sin2A=-555所以53兀、TT/、5兀9所以兀6<4f2,417、（I）解法一：因为兀丘,于是sin(2A-—)=sin2Acos—-cos2Asin兰44410sin兀x——I4丿12（胡7^210~7>/2V2V2V2X1X=102102^2yp2解法二：由题设得——cos兀+丄1sin兀二——，即cosx+sinx1210Xsin2x+
