高中数学 第二章《解三角形》正、余弦定理的综合运用(一)课件 北师大版必修5.ppt

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1、北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》正、余弦定理的综合运用（一)1、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）3、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：一.复习回顾：变形余弦定理：在中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：在ABC中，已知2b=a+c，证明：2sinB=sinA+sinC问题1：引：能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？导：如何利用正弦定理证明以上关系？CABacb证明：由得即2sinB=sinA+sinCa=2RsinA，b=2Rsin

2、B，c=2RsinC，将此式代入2b=a+c得2•2RsinB=2RsinA+2RsinC二、例题分析变式1：在ABC中，已知b2=a•c，证明：sin2B=sinA•sinC.CABacb证明：由得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（2RsinB）=（2RsinA）（2RsinC）2将此式代入b=a•c得2即sinB=sinA•sinC2变式2：在ABC中，已知求角C.在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.问题2：解：条件整理变形得CABacbA=1

3、200动手实践：在ABC中，已知,求角B.变式1：在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB证明：由余弦定理知：，右边=ABCDcba三、已知三角形形状，讨论边的取值范围。2、当△ABC直角三角形时（c>a>b）当△ABC时（为钝角三角形c>b>a）当△ABC为锐角三角形时（c>b>a）当△ABC为锐角三角形时思考题：a,a+1,a+2构成钝角三角形，求a的取值范围。1＜a＜3