2014高中数学 第二章《解三角形》正余弦定理的综合运用（一）课件 北师大版必修

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1、北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》正、余弦定理的综合运用（一)1知识目标：1、三角形形状的判断依据；2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。能力目标：1、进一步熟悉正、余弦定理；2、边角互化；3、判断三角形的形状；4、证明三角形中的三角恒等式。教学重点：利用正弦、余弦定理进行边角互换。教学难点：1、利用正弦、余弦定理进行边角互换时的转化方向；2、三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系。21、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）3、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：一.复习回顾：3变形余弦定理：在中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：4练

2、习题答案:1.7;2.90°;3.7;4.30°或150°问题1：二、例题分析5在ABC中，已知2b=a+c，证明：2sinB=sinA+sinC问题2：引：能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？导：如何利用正弦定理证明以上关系？CABacb证明：由得即2sinB=sinA+sinCa=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将此式代入2b=a+c得2•2RsinB=2RsinA+2RsinC6变式1：在ABC中，已知b2=a•c，证明：sin2B=sinA•sinC.CABacb证明：由得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（2RsinB）=（2RsinA）（

3、2RsinC）2将此式代入b=a•c得2即sinB=sinA•sinC27变式2：在ABC中，已知求角C.8在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.问题3：解：条件整理变形得CABacbA=1200动手实践：在ABC中，已知,求角B.9变式1：在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB证明：由余弦定理知：，右边=ABCDcba101112三、已知三角形形状，讨论边的取值范围。2、当△ABC直角三角形时（c>a>b）13当△ABC为钝角三角形时（c>b>a）当△ABC为锐角三角形时（c>b>a）当△ABC为锐角三角形时14思考题：

4、a,a+1,a+2构成钝角三角形，求a的取值范围。教学反思：15