高考数学一轮复习课后限时集训4函数及其表示理北师大版.docx

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1、课后限时集训4函数及其表示建议用时：45分钟一、选择题1．下列所给图像是函数图像的个数为(　　)①　　　②　　　③　　　　④A．1　　B．2　　　　C．3　　D．4B　[①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图像，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图像，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图像．]2．(2019·成都模拟)函数f(x)＝log2(1－2x)＋的定义域为(　　)A．B．C．(－1,0)∪D．(－∞，－1)∪D　[由1－2x＞0，且x＋1≠0，得x＜且x≠－1，所以函数f(x)＝l

2、og2(1－2x)＋的定义域为(－∞，－1)∪.]3．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　)A.B．－C.D．－A　[令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.]4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2xB　[设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，∴解得∴g(x

3、)＝3x2－2x.]5．已知函数f(x)＝且f(x0)＝1，则x0＝(　　)A．0B．4C．0或4D．1或3C　[当x0≤1时，由f(x0)＝2x0＝1，得x0＝0(满足x0≤1)；当x0＞1时，由f(x0)＝log3(x0－1)＝1，得x0－1＝3，则x0＝4(满足x0＞1)，故选C.]二、填空题6．若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________．[0,1)　[由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1，所以0≤x＜1，即g(x)的定义域为[0,1)．]7．设函数f(x)＝则f(f(2

4、))＝________，函数f(x)的值域是________．－　[－3，＋∞)　[∵f(2)＝，∴f(f(2))＝f＝－－2＝－.当x＞1时，f(x)∈(0,1)，当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，∴f(x)∈[－3，＋∞)．]8．若f(x)对任意x∈R恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝________.2　[由题意可知解得f(1)＝2.]三、解答题9．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图像．[解]　(1)由f(－2

5、)＝3，f(－1)＝f(1)，得解得所以f(x)＝(2)函数f(x)的图像如图所示．10．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图．(1)求出y关于x的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2m，求行驶的最大速度．[解]　(1)由题意及函数图像，得解得m＝，n＝0，所以y＝＋(x≥0)．

6、(2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70.∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70km/h.1．设函数f(x)＝若f＝2，则实数n的值为(　　)A．－B．－C．D．D　[因为f＝2×＋n＝＋n，当＋n＜1，即n＜－时，f＝2＋n＝2，解得n＝－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，f＝log2＝2，即＋n＝4，解得n＝，符合题意，故选D.]2．已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]＞0，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D　[当

7、a＞0时，不等式a[f(a)－f(－a)]＞0化为a2＋a－3a＞0，解得a＞2.当a＜0时，不等式a[f(a)－f(－a)]＞0化为－a2－2a＜0，解得a＜－2.综上可得实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．]3．设函数f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)A　[若f(x)≥f(1)恒成立，则f(1)是f(x)的最小值，则当x≤1时，f(x)≥f(1)恒成立，又函数y＝(x－a)2－1的图像的对称轴为直线x＝a，所以a≥1.由分段函

8、数性质得(1－a)2－1≤ln1，得0≤a≤2.综上可得，实数a的取值范围为1≤a≤2，故选A.]4．(2019·平顶山模拟)已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝