2020版高考数学一轮复习课后限时集训4函数及其表示理北师大版

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1、课后限时集训(四)　函数及其表示(建议用时：40分钟)A组　基础达标一、选择题1．下面各组函数中为相同函数的是(　　)A．f(x)＝，g(x)＝x－1B．f(x)＝x－1，g(t)＝t－1C．f(x)＝，g(x)＝·D．f(x)＝x，g(x)＝B　[∵＝

2、x－1

3、，∴A中f(x)≠g(x)；B正确；C、D选项中两函数的定义域不同，故选B.]2．函数f(x)＝的定义域为(　　)A.　　　　　　B.C.D.D　[由题意得log2(2x)＋1＞0，解得x＞.所以函数f(x)的定义域为.故选D.]3．已知函数f(x)＝则f＝(　　)A．3B．4C．－3D．3

4、8C　[由题意知f＝2＋36＝8，f＝f(8)＝log8＝－3.故选C.]4．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝(　　)A．2B．0C．1D．－1A　[令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②联立①②得f(1)＝2.]5．已知函数f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B.C.D.C　[要使函数f(x)的值域为R，需使所以所以－1≤a＜.故选C.]6．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)

5、　)A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)D　[当x≤0时，函数f(x)＝2－x是减函数，则f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致图像如图所示，结合图像可知，要使f(x＋1)

6、＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值为－，故选B.]二、填空题8．已知f(2x)＝x＋3.若f(a)＝5，则a＝________.4　[令t＝2x，则t＞0，且x＝log2t，∴f(t)＝3＋log2t，即f(x)＝3＋log2x，x＞0.则有log2a＋3＝5，解之得a＝4.]9.若函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图像如图所示，则此函数的解析式为________．f(x)＝　[由题图可知，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)＝]10．已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则

7、实数a＝________.－　[由题意知或解得a＝－.]B组　能力提升1．已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[0,1]，则函数的定义域是(　　)A．[1,2]B．(－1,1]C.D．(－1,0)D　[因为函数y＝f(2x－1)的定义域是[0,1]，所以－1≤2x－1≤1，要使函数有意义，则需解得－1＜x＜0，故选D.]2．(2018·厦门二模)设函数f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)A　[由题意可知，函数f(x)的最小值为f(1)，所以解得1≤a≤2，选A.

8、]3．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.－　[当－1≤x≤0时，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝－x(1＋x)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(1＋x)＝－.]4．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是________(填序号)．①③　[对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满

9、足题意；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足题意；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足题意．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]