高考数学一轮复习课后限时集训13函数模型及其应用理北师大版.docx

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1、课后限时集训13函数模型及其应用建议用时：45分钟一、选择题1.如图，在不规则图形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把图形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图像为(　　)A　　　　　B　　　　C　　　　DD　[因为左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加得快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D选项适合．]2．某新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台

2、，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　)A．y＝100x　　　　　B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100C　[根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数函数模型．故选C.]3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是(　　)A．减少7.84%B．增加7.84%C．减少9.5%D．不增不减A　[设某商品原来价格为a，四年后价格为：a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝a×1.22×0.8

3、2＝0.9216a，(0.9216－1)a＝－0.0784a，所以四年后的价格与原来价格比较，减少7.84%.]4．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)A.B.C.D.－1D　[设年平均增长率为x，原生产总值为a，则a(1＋p)·(1＋q)＝a(1＋x)2，解得x＝－1，故选D.]5．某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)＝已知某家庭2019年前三个月的煤气费如下表：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314

4、元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为(　　)A．11.5元B．11元C．10.5元D．10元A　[根据题意可知f(4)＝C＝4，f(25)＝C＋B(25－A)＝14，f(35)＝C＋B(35－A)＝19，解得A＝5，B＝，C＝4，所以f(x)＝所以f(20)＝4＋(20－5)＝11.5，故选A.]二、填空题6．一个工厂生产一种产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系是y＝0.1x2＋10x＋300(0＜x≤240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，生产的产品全部卖

5、出，则该工厂获得最大利润(利润＝销售收入－产品成本)时的产量是________台．75　[由题意可知，利润f(x)＝25x－y＝－0.1x2＋15x－300，(0＜x≤240，x∈N)∴当x＝75时，f(x)取到最大值．]7.有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场池，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形场地的最大面积为________m2.(围墙厚度不计)2500　[设围成的矩形场地的长为xm，则宽为m，则S＝x·＝(－x2＋200x)．当x＝100时，S

6、max＝2500(m2)．]8．已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P＝；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q＝(a＞0)．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为________．　[设投资乙商品x万元(0≤x≤20)，则投资甲商品(20－x)万元．利润分别为Q＝(a＞0)，P＝，因为P＋Q≥5,0≤x≤20时恒成立，则化简得a≥，0≤x≤20时恒成立．(1)x＝0时，a为一切实数；(2)0＜x≤20时，分离参数a≥，0＜x≤20时恒成立，所以a≥，a的最小值为.

7、]三、解答题9．某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p＝2(1－kt)(x－b)2，其中k，b均为常数．当关税税率t＝75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定k，b的值．(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x(单位：千元)近似满足关系式：q＝2－x，当p＝q时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．[解]　(1)由已知得：⇒解得b＝5，k＝1.

8、(2)当p＝q时，2(1－t)(x－5)2＝2－x，所以(1－t)(x－5)2＝－x⇒t＝1＋＝1＋.而f(x)＝x＋在(0,4]上单调递减，所以当x＝4时，f(x)有最小值，故当x＝4时，关税税率的最大值为500%.10．为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专