2020版高考数学一轮复习课后限时集训12函数模型及其应用含解析理.pdf

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1、课后限时集训(十二)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·银川模拟)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．若某人共纳税420元，则这个人的稿费为()A．3000元B．3800元C．3818元D．5600元B[由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为0，x≤800，y＝x－，800＜x≤4000，0.11x，x＞4000，显然稿费应为800＜x≤4000，则0.14(x－800)＝4

2、20，解得x＝3800，故选B.]2．(2019·衡阳模拟)将出货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为()A．85元B．90元C．95元D．100元C[设每个售价定为x元，则利润y＝(x－80)·[400－(x－90)·20]＝－20[(x－95)2－225]，∴当x＝95时，y最大．]3．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟

3、，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()D[y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C.又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B，故选D.]34．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次4数是(参考数据lg2≈0.3010)()A．3B．4C．5D．6x31B[设至少要洗x次，则1－≤，41001∴x≥≈3.322，因此至少需要洗4次，故选B.]lg25．(2019·泰安模拟)已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示

4、．假设某商人持有资金120万元，他可以在t至t的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成14交(其他费用忽略不计)．如果他在t时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是()4A．40万元B．60万元C．120万元D．140万元C[甲6元时该商人全部买入甲商品，可以买120÷6＝20(万份)，在t时刻全部卖出，2此时获利20×2＝40(万元)，乙4元时该商人买入乙商品，可以买(120＋40)÷4＝40(万份)，在t时刻全部卖出，此时获利40×2＝80(万元)，共获利40＋80＝120(万元)，故选C.]4二、填空题6．某辆汽

5、车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2018年5月1日12350002018年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为________升．8[因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35600－35000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量为48÷6＝8(升)．]7．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影

6、部分)，则其边长x为________m.x40－y20[设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，4040所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，S＝400.]max8．(2019·成都模拟)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时

7、．24[由已知条件，得192＝eb，∴b＝ln192.又∵48＝e22k＋b＝e22k＋ln192＝192e22k＝11224811192(e11k)2，∴e11k＝＝＝.设该食品在33℃的保鲜时间是t小时，则t＝e33k＋ln1921924231＝192e33k＝192(e11k)3＝192×＝24.]2三、解答题9．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大

8、棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足1P＝80＋42a，Q＝a＋120，设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为4f(x)(单位：万元)．(1)求f(50)的值；(2)试问