理论力学 第2版 教学课件 作者 王永廉 13动量矩定理_2绕定轴转动微分方程.ppt

《理论力学 第2版 教学课件 作者 王永廉 13动量矩定理_2绕定轴转动微分方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节刚体绕定轴转动微分方程一、刚体绕定轴转动微分方程其中，Jz为刚体对z轴的转动惯量（2）仅对转轴成立（1）适用于绕定轴转动刚体；说明：1说明二、转动惯量1.转动惯量的定义或者（1）对刚体绕z轴转动惯性的度量；（2）与质量大小、质量分布、转轴位置有关；（3）单位为kg·m22二、转动惯量2.简单匀质物体的转动惯量匀质直杆对质心轴：匀质圆盘对垂直于盘面的质心轴：3二、转动惯量3.回转半径（惯性半径）定义为刚体对z轴的回转半径（惯性半径），4.转动惯量的平行移轴公式其中，z为与质心轴zC平行的任一轴；d为两轴间距即有4[例1]如图

2、，复摆由匀质细杆和匀质圆盘固连而成。已知杆的质量为m1，长为l，圆盘质量为m2，直径为d。在图示位置，摆的角速度为，试求复摆对轴O的动量矩。解：复摆对轴O的转动惯量故得复摆对轴O的动量矩5[例2]如图，匀质杆AO长为l，质量为m，其O端用铰链支承，A端用细绳悬挂。试求细绳突然断裂瞬时，铰链O的约束力。解：取杆AO为研究对象1.受力分析2.运动分析细绳断裂后，杆AO绕定轴O转动。在断裂瞬时，其角速度=0设此时杆AO的角加速度为，其质心C的加速度则63.列动力学方程根据刚体绕定轴转动微分方程，得细绳断裂瞬时杆AO的角加速度故此

3、时杆AO质心C的加速度7根据质心运动定理，得细绳突然断裂瞬时铰链O的约束力8[例3]带轮传动装置如图，主动轮O1与从动轮O2对各自转轴的转动惯量分别为J1和J2，重量分别为P1和P2，半径分别为r1和r2；主动轮O1上作用一力偶矩M。若不计带的质量和轴承摩擦，试求主动轮与从动轮的角加速度。解：分别选取主动轮、从动轮为研究对象受力分析和运动分析如图由刚体绕定轴转动微分方程，分别有9其中，代入上述方程，解得主动轮与从动轮的角加速度分别为10[例4]如图，已知物块A质量为m1，物块B质量为m2，滑轮为质量为m、半径为r的匀质圆盘。若m

4、1＞m2，试求滑轮的角加速度、绳中张力以及轴承O的约束力。解：受力分析运动分析1.首选取整个系统为研究对象整个系统对定轴O的动量矩为11根据质点系的动量矩定理，得滑轮的角加速度12物块加速度为根据质心运动定理，解得轴承O的约束力132.再分别选取物块A、物块B为研究对象受力分析和运动分析根据质点动力学基本方程，分别有得两边绳中张力分别为14即若不计定滑轮质量，则定滑轮两边绳中张力相等当m=0时，FT1=FT215