理论力学 第2版 教学课件 作者 王永廉 13动量矩定理_1动量矩定理.ppt

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1、第十三章动量矩定理第一节动量矩一、质点对轴的动量矩定义：（2）单位为kg·m2/s2主要用于解决转动物体的动力学问题说明（1）为代数量，其正负号按右手螺旋法则确定（角动量）为质点对轴的动量矩1二、质点系对轴的动量矩质点系对某轴的动量矩定义为质点系中各质点对该轴的动量矩的代数和，即三、平移刚体对轴的动量矩其中，m为质点系的全部质量，为质点系质心的速度2四、绕定轴转动刚体对转轴的动量矩其中，，称为刚体对z轴的转动惯量注意：上式仅对转轴成立五、平面运动刚体对定轴的动量矩其中，z轴为固定不动的任一轴，zC为平行于定轴z的质心轴3第二节动量矩定理一、质点对定轴的动量矩

2、定理质点对某定轴z的动量矩对时间的一阶导数就等于该质点上的作用力对该轴的矩，即二、质点的动量矩守恒定律若质点上的作用力对某定轴的矩为零，则质点对该轴的动量矩守恒，即4三、质点系对定轴的动量矩定理四、质点系的动量矩守恒定律质点系对某定轴z的动量矩对时间的一阶导数就等于作用于质点系上的所有外力对该轴的主矩，即若质点系上的外力对某定轴的主矩为零，则质点系对该轴的动量矩守恒，即5[例1]已知小球的质量为m，线长为l，当t=0时，将小球在=0的位置上无初速地释放，试求小球作微幅摆动时的运动规律。解：取小球为研究对象1.受力分析2.运动分析小球对定轴O的动量矩为3.

3、列动力学方程根据质点的动量矩定理，有64.解方程，求解未知量带入上式，微幅摆动时sin,整理有代入初始条件，解微分方程，得小球作微幅摆动时的运动方程为◆小球摆动的振幅为0，周期为7[例2]跨过定滑轮的一根柔软细绳的两端分别连着重物A和B。已知滑轮的半径为r；重物A、B的质量分别为m1、m2，且m1>m2。假设绳与轮之间不打滑，并不计滑轮质量与轴承摩擦，试求重物A的加速度。1.受力分析2.运动分析解:取整个系统为研究对象整个系统对定轴O的动量矩为83.列动力学方程根据质点系的动量矩定理，有解得重物A的加速度9[例3]鼓轮总质量为m，质心与转轴O重合，对

4、转轴O的转动惯量为JO；在半径为r1的鼓轮上悬挂一质量为m1的重物；在半径为r2的鼓轮上牵引一质量为m2的小车沿倾角为的斜面向上运动，在鼓轮上作用有一不变的力偶矩M。假设绳与轮之间不打滑，并不计绳索质量和各处摩擦，试求小车上升的加速度。1.受力分析2.运动分析解:取整个系统为研究对象整个系统对定轴O的动量矩为103.列动力学方程根据质点系的动量矩定理，有解得小车上升的加速度注意到，、a=r211[例4]小球A、B质量皆为m，以细绳相连，系统绕z轴自由转动，初始时系统的角速度为0，若构件质量与各处摩擦忽略不计，试求当细绳断开后，各杆与铅垂线成角时系统的

5、角速度。12解:取整个系统为研究对象受力分析初始时：断开后：由Lz0=Lz，得细绳断开后系统的角速度为，故系统对转轴z的动量矩守恒，因13