理论力学 第2版 教学课件 作者 王永廉 13动量矩定理_3平面运动微分方程.ppt

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1、第四节刚体的平面运动微分方程刚体的平面运动微分方程——上述第二式的适用前提：①平面运动刚体具有质量对称平面②运动平面平行于质量对称平面③轴C为垂直于质量对称平面（运动平面）的质心轴用于解决平面运动刚体的动力学问题第十三章动量矩定理1实际运用时，通常采用其投影形式：2[例1]如图，半径为r、质量为m的匀质圆轮在常力偶矩M的作用下沿平直路面作纯滚动。已知轮与路面间的静摩擦因数为fs，试求轮心C的加速度以及轮受到的实际摩擦力。解：研究圆轮由于轮作纯滚动，故有1.受力分析2.运动分析轮所受的摩擦力Fs为静摩擦力3建立图示坐标轴，根据刚体的平面运动微分方程，3.列动力学方程联立aC=r，解得

2、轮心C的加速度以及轮受到的实际摩擦力分别为4讨论：圆轮作纯滚动的条件轮作纯滚动时，轮所受摩擦力为静摩擦力，故有将、代入上式即得该圆轮作纯滚动的条件为5[例2]如图，两小球A和B的质量分别为mA=2kg、mB=1kg，用长AB=0.6m的杆连接。在初瞬时，已知杆AB位于水平位置，B小球静止不动，A小球的速度vA0=0.6m/s，方向铅直向上。若不计杆的质量和小球尺寸，试求两小球在重力作用下的运动规律。解：研究整个系统系统作平面运动1.受力分析2.运动分析以系统质心C的初始位置为坐标原点建立直角坐标系在初瞬时，点B为速度瞬心，故有运动初始条件：6根据刚体的平面运动微分方程3.列动力学方

3、程解得系统的质心加速度以及角加速度分别为积分并代入运动初始条件，解得系统的运动方程为7解：[例3]如图，匀质圆柱体A和B的质量均为m，半径均为r；绳的一端缠在绕固定轴O转动的圆柱体A上，另一端绕在圆柱体B上；在圆柱体A上作用一逆时针转向、矩为M的力偶。不计摩擦，问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。分别选取圆柱体A和B为研究对象其受力情况与运动情况如图所示对圆柱体A运用刚体的绕定轴转动微分方程，有8对圆柱体B运用刚体的平面运动微分方程，有圆柱体B作平面运动，由基点法，得其质心C的加速度9联立上述四式，解得圆柱体B的质心加速度令aC>0，即得使圆柱体B的质心加速度向上的条件为10解

4、：[例4]如图，已知匀质杆AB长为l，质量为m。若不计滑块A的质量和滑槽摩擦，试求当绳子BO断裂瞬间滑槽的约束力以及杆AB的角加速度。选取杆AB（含滑块A）为研究对象1.受力分析2.运动分析绳子BO断裂后，杆AB作平面运动在绳子BO断裂瞬间，杆AB的角速度，角加速度为，杆AB端点A的加速度为aA11建立图示坐标轴，3.列动力学方程4.列补充方程取点A为基点，由基点法，质心C的加速度其中，将上述加速度矢量方程两边向y轴投影，有根据刚体的平面运动微分方程12联立求解上述四式，得当绳子BO断裂瞬间，滑槽的约束力以及杆AB的角加速度分别为，13