理论力学 第2版 教学课件 作者 王永廉 12动量定理.ppt

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1、第十二章动量定理第一节动量与冲量一、质点的动量定义：单位：二、质点系的动量1.定义2.实用算式质点系的动量定义为质点系中各质点动量的矢量和，记作，即1二、质点系的动量2.实用算式其中，m为质点系的全部质量；为质点系的质心的速度说明：在计算质点系的动量时，一般应采用投影法。2[例1]图示三个物块用绳相连，质量分别为m1=2m2=4m3=m。不计绳的质量和变形，设某瞬时，三物块的速度大小同为v，试计算由三物块组成的质点系在此瞬时的动量.建立图示直角坐标系，得解：由定义式，该质点系的动量为3故得质点系动量的大小质点系动量与x轴夹角的正切4[例2]图示椭

2、圆规，已知OC=AC=BC=l；曲柄CO以等角速度绕定轴O转动；曲柄CO、连杆AB以及滑块A、B的质量均为m，其中曲柄CO、连杆AB可视为匀质杆，试求系统的动量。解：建立图示坐标系，系统的质心坐标为5将上述两式分别对时间t求导，得系统的质心速度vC在x、y轴上的投影为6系统的动量在x、y轴上的投影为7故得系统的动量的大小系统的动量与x轴夹角的正切8三、力的冲量常力的冲量：变力的元冲量：（2）实际计算时常用投影法说明（1）单位：变力的冲量：9解：设t1=0时，质点位于A，经[例3]质量为m的质点在水平面内沿一半径为r的圆周作匀速运动，其速度大小为

3、v，质点所受力的大小F=mv2/r，方向始终指向圆心。试求该力在质点经过半圆周的过程中的冲量。建立图示直角坐标系，过半圆周后运动至点B，对应时间t2=r/v得力F在x、y轴上的投影分别为10在质点由A运动到B的过程中，该力的冲量在x、y轴上的投影分别为11所以，该力冲量的大小：方向：指向y轴的负向12第二节动量定理一、质点的动量定理1.微分形式质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量，即2.积分形式在一段时间内，质点动量的变化量等于作用于质点上的力在该段段时间内的冲量，即质点的动量定理的积分形式又称为质点的冲量定理13二、质点系的动量定理1.

4、微分形式质点系动量的增量等于作用于质点上的外力元冲量的矢量和，即2.积分形式在一段时间内，质点系动量的变化量等于作用于质点上的外力在该段时间内冲量的矢量和，即或者：质点系动量对时间的一阶导数等于作用于质点系上的外力的矢量和，即说明：动量定理为矢量形式，实际运用时一般都用其投影形式·冲量定理14三、质点系的动量守恒定律若作用于质点系上外力的主矢恒为零，则该质点系的动量守恒，即或者：若作用于质点系上外力在某坐标轴上投影的代数和为零，则质点系的动量在该坐标轴上的投影保持不变，即15[例4]质量为的m1平台AB与地面间的动摩擦因数为f，质量为m2的小车D

5、相对平台的运动规律为s=bt2/2（b为常数）。若不计绞车质量，试求平台的加速度。解：选取系统为研究受力分析运动分析对象建立图示直角坐标轴，系统动量在x、y轴上的投影16根据质点系动量定理其中，摩擦力Fk=fFN解得平台的加速度17解：选取系统为研究对象[例5]两个重物的质量分别为m1和m2，系在两根质量不计的细绳上；两根绳分别缠绕在半径为r1和r2上的鼓轮上；鼓轮总质量为m3，其质心在转轴O上。若鼓轮以角加速度绕轴O逆时针转动，试求轴承O的约束力。受力分析运动分析系统动量在x、y轴上的投影建立图示直角坐标轴18根据质点系动量定理，有其中，、1

6、9得轴承O的约束力20解：（1）先选取小车A[例6]质量各为600kg、800kg的两小车A、B在水平轨道上分别以匀速vA=1m/s、vB=0.4m/s运动。一质量为40kg的重物C从倾角为30°的斜面以速度vC=2m/s落入小车A内。假设小车A与小车B相碰后以同一速度一起运动，并不计摩擦，试求两车共同的速度。与重物C为研究对象系统水平方向不受外力作用，故其沿水平方向动量守恒重物C与小车A相碰前重物C与小车A相碰后由p1x=p0x，求得重物C与小车A共同的速度21得两车的共同速度为（2）再选取小车A（含重物C）与小车B为研究对象设A车与B车相碰后

7、的共同速度为v2，同理有22第三节质心运动定理质点系的质量与其质心加速度的乘积，等于作用在该质点系上所有外力的矢量和，即一、质心运动定理其投影形式其中，m为整个质点系的质量；aC为质点系的质心加速度结论：质点系的内力不会影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动。23二、质心运动守恒定律若作用于质点系上的外力的主矢为零，则其质心速度不变；如果初始时质心静止，则质心位置不变。即或者：若作用于质点系上的外力在某轴上投影的代数和为零，则其质心速度在该轴上的投影不变；如果初始时速度投影为零，则质心沿该轴坐标不变。即24[例7]如图，质量为m1，长为l的匀

8、质曲柄AO以等角速度绕定轴O转动，并带动质量为m2的滑块A在滑杆BDE的竖直滑槽内滑动。滑杆BDE沿水平导轨滑动，质量为m3，质心位于