理论力学 第2版 教学课件 作者 王永廉 11质点动力学基本方程.ppt

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1、动力学已知运动求力动力学：研究力与运动之间的关系动力学第Ⅰ类问题：已知力求运动动力学第Ⅱ类问题：第十一章质点动力学基本方程一、质点动力学基本方程为作用于质点上的合力，即其中，m为质点质量、为质点加速度、13）仅适用于单个质点。说明：1）在国际单位制中，m的单位为kg、a的单位为m/s2、F的单位为N；2）成立于惯性参考系（即相对于地球静止或作匀速直线平移的参考系）；2二、直角坐标形式的质点运动微分方程3三、自然坐标形式的质点运动微分方程4四、求解动力学问题的一般步骤1）选取研究对象；2）受力分析；3）运动分析；4）建立动力学方程；5）解方程，求出

2、未知量。5[例1]图示小车以等加速度a0沿平直路面行驶，车厢内用一细绳悬挂一质量为m的小球。试求绳的倾角以及绳中的张力。6[例2]如图，质量为m的质点在Oxy平面内运动,已知其运动轨迹为一椭圆，直角坐标系形式的运动方程为其中a、b和均为常数。试求小球在Oxy平面内所受的力。解：本题为动力学第一类问题，即已知质点的运动，求作用于质点上的力。7取小球为研究对象。对其运动方程求导两次，可得小球的加速度在直角坐标轴上的投影根据直角坐标形式的质点运动微分方程，即有8故得小球在Oxy平面内所受的力的矢量表达式为可见，力F的方向与矢径r相反，即力的方向恒指

3、向椭圆中心这种力称为有心力。O，9[例3]如图，从某处抛射一质量为m的物体，已知初速度为v0；抛射角，即初速度v0对水平线的仰角为。若不计空气阻力，试求物体的运动方程和轨迹方程。解：本题属于动力学第二类问题，即已知力求运动。建立图示直角坐标系，受力分析根据质点运动微分方程，有运动分析10积分两次，得到根据运动初始条件，求出积分常数，得物体的运动方程为从运动方程中消去时间参数t，即得物体的轨迹方程为可见，其轨迹为抛物线11[例4]摆动输送机由曲柄带动货架AB输送质量为m的木箱。已知两曲柄的长度O1A=O2B=1.5m、O1O2=AB；在=45°

4、处，输送机由静止开始启动，曲柄O1A的初角加速度0=5rad/s。若启动时木箱与货架间没有相对滑动，试确定木箱与货架间静摩擦因数的最小值。解：研究木箱。木箱与货架AB一起作曲线平移，故可将木箱视为质点受力分析12运动分析建立直角坐标系，又有联立解得所以，木箱与货架间静摩擦因数的最小值运动微分方程，有根据质点13[例5]桥式起重机上跑车悬吊一质量为m的重物，沿水平横梁以速度v0作匀速运动，重物的重心至悬挂点的距离为l。由于突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，试求钢绳的拉力随摆角的变化规律，并求钢绳的最大拉力。解：研究重物受力分析运动分析:运

5、动轨迹为以悬挂点O为圆心、l为半径的圆弧。选取自然坐标系，根据质点运动微分方程，有14解方程，并带入初始条件，得钢绳拉力为此时，钢绳拉力有两部分：①因重物重量引起的静拉力mg；②当=0，即在初始位置时，钢绳具有最大拉力大的附加动拉力，跑车的运行速度不能太大，并应平稳停启，避免急刹车。因重物加速度引起的附加动拉力。为了避免钢绳中产生过15