质点动力学的基本方程课件.ppt

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1、１．动力学的研究对象动力学是研究物体运动的变化与作用在物体上的力之间的关系。２．动力学的主要内容（1)牛顿力学或经典力学。包括动量定理、动量矩定理、动能定理。惯性参考系：相对于参考系静止不动或作匀速直线运动的系统。非惯性参考系：相对于参考系有加速度的系统。牛顿三定律只适用于低速、宏观物体。相对论力学或量子力学（2)分析力学的一些内容和机械振动的基本理论，如动静法、虚位移原理、拉格朗日方程和单个、两个自由度的振动问题。３．动力学的形成和发展与社会进步的关系（1)动力学与钟表中国古代计时方式，主要有三种：铜漏；香篆；圭表。世界上最早的

2、机械钟雏形：东汉张衡所造的浑象仪。计时方法的关键：标准等时运动。伽利略通过实验得到了“摆的小摆动周期与摆长的平方根成正比”的结论，从理论上为钟表的核心装置——摆奠定了基础。伽利略对自由落体和摆的研究也标志着人类对动力学研究的开始。1657年，惠更斯完成了摆钟的设计。他还发表了一系列关于单摆与动力学的重要研究结果，如向心力和向心加速度的概念。1676年，英国学者胡克发表了胡克定律，使人们对弹簧出现了两项改进；弹簧发条储能器的改进；弹簧摆轮（或游丝）的发明。基于这两项改进，便于携带的钟表、怀表、手表开始出现。现代钟表由三部分组成：动力

3、部分、传动部分和控制部分。更精密的时标：石英晶体振动或原子振荡→→电子表。（2）动力学与现代工业机器和机械设计上的均衡问题、振动问题和稳定问题，结构物在冲击和振动环境中的动态响应，交通运输工具的操纵性、稳定性和舒适性以及动力学载荷的作用、震动等都属于动力学问题；高速运转机械的动力计算、高层结构受风载及地震的影响，宇宙飞行、火箭的推进技术和运行等，更包含着许多动力学问题。４．动力学的力学模型（1）质点：指具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。（2）质点系：指由几个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。包括固体、弹性体和

4、流体。（3）刚体：其中任意两个质点间距离保持不变的固体。（4）力学模型简化的条件由所研究问题的性质所决定，具有相对的概念。第九章质点动力学的基本方程本章内容及分析思路根据动力学基本定律质点动力学的基本方程求解质点的动力学问题§9-1动力学的基本定律第一定律(惯性定律):不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律(力与加速度之间的关系的定律)惯性：不受力作用的质点(包括受平衡力系作用的质点)，不是处于静止状态，就是保持其原有的速度(包括大小和方向)不变。基本表达式：（9—1）在经典力学范围内，上式可写为（9—2）式(10

5、—2)是质点动力学的基本方程，建立了质点的加速度、质量与作用力之间的定量关系。第三定律(作用与反作用定律)§9-2质点的运动微分方程由质点动力学第二定律，有质点受到n个力作用时，或（9—3）（9—3）’式（10—3）’是矢量形式的微分方程。1、质点运动微分方程在直角坐标轴上的投影设矢径在直角坐标轴上的投影分别为x，y，z，在轴上的投影分别为，则式在直角坐标轴上的投影形式为:力（9—4）2、质点运动微分方程在自然轴上的投影点的全加速度ɑ式中和为沿轨迹切线和主法线的单位矢量，如图所示。式(9—3)在自然轴系上的投影式为（9—5）式中和

6、分别是作用于质点的各力在切线、为轨迹的曲率半径。主法线和副法线上的投影，而3、质点动力学的两类基本问题1)第一类基本问题：已知质点的运动,求作用于质点的力.2)第二类基本问题：已知作用于质点的力,求质点的运动.作用在质点上的力可以是常力或变力，变力可以是时间、坐标、速度的函数或同时是上述三种变量的函数。求质点的运动就是求式（9—4）或（9—5）的解，一次、二次积分。积分常数由质点运动的初始条件决定。可见，质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关。〔补例1〕电梯如图所示。已知电梯的加速度ａ＝常数、方向向上。电梯重量

7、为Ｑ，放在电梯地板上的物质重量为Ｐ，求：（1）物体对地板的压力；（2）电梯吊绳的拉力。分析：由题意→→动力学问题→→已知运动求作用力，故属于质点动力学第一类基本问题。解（1）求物体对地板的压力选取重物为研究对象，进行受力分析和运动分析（如图b所示）。建立直角坐标轴，列运动微分方程求解式中FN’,为物体对地板的压力。或（２）求吊绳的拉力。式中Ｔ＝Ｑ＋Ｐ，称为绳索的静反力。〔讨论〕压力FN,由两部分组成：物体的重量Ｐ，静压力；，附加动压力。超重。当ａ=ｇ时，FN,=0如果加速度方向向下，总压力为:解得〔讨论〕把绳索动反力的值Td和静反

8、力的值Ｔ的比值称为动荷系数，用Ｋd表示：取电梯和重物整体为研究对象，受力如图a所示。选坐标轴x，由式（9—4）得投影形式的质点运动微分方程〔补例2〕如图所示桥式起重机上，小车吊着质量为ｍ的重物，沿横向作匀速运动，速度为Ｖ。，吊绳长为１。由于突然原因