质点动力学的基本方程

《质点动力学的基本方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、质点动力学的基本方程一、判断题：()1、质点在常力作用下一定作匀速直线运动。()2、质点的运动方向，就是质点所受的合力的方向。()3、匀速转动的参考系是惯性系。()4、用自然法描述质点的运动时，力在副法线方向分量恒等于零。()5、若质量为m的质点运动方向与F相同，则当F减小时，质点运动越来越慢。OO()6、如图所示，F=P，若不考虑定滑轮质量，则(a)、(b)两种情形下重物A的加速度相同。()7、质点的运动速度越大，在该瞬时所受的力F也越大。AAP二、判断题：1、两个质点质量相同，所受力也相同，则其运动的任一瞬时C。A、速度

2、、加速度均相同B、速度相同，加速度不一定相同C、速度不一定相同，加速度相同D、速度、加速度均不一定相同2、已知质点的运动轨迹，则A中质点m的受力是不可能的。F切线切线FmmmmFF(A)(B)(C)(D)x3、向空中抛一小球，设空气对小球阻力为F=−kυ，则小球的运动微分方程为：上升段A；下降段A。υA、mx""=−mg−xk"B、mx""=−mg+xk"mC、mx""=mg+xk"D、mx""=mg−xk"F4、如图所示，三个图中物体质量相同，弹簧弹性系数相同，接触面光滑，则其运o动微分方程：(1)O为平衡位置时D；(2)

3、O为平衡位置时E。A、仅(a)、(b)相同B、仅(b)、(c)相同C、仅(a)、(c)相同D、三个都相同E、三个互不相同xxkOmOkmOmkx(a)(b)(c)三、计算题：1、一质量为m的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r，如图所示。设物体与转台表面的摩擦系数为f，求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。解：取物体为研究对象，其加速度和受力分析如图所示，ωr由动力学基本方程得mma=F+F+mg（1）nN（1）式在水平方向和竖直方向的投影分别为ma=F（2）n（a）0=−Fmg（3）n物体不致因转台

4、旋转而滑出的条件是mgFFf≤（4）Nan由（2）、（3）、（4）式解出摩擦力能最大加速度为mag≤f（5）nF2将运动学关系a=ωr代入（5）式，得nFngfω≤r（b）故水平台的最大转速60ω30gfn==r(min)max2ππr2、在图示离心浇注装置中，电动机带动支承轮A、B作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。铁水浇入后，将均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而可得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径D=400mm，试求管模的最低转速。n管模解：取一滴铁水为研究对象，加速度和受力分析如图（b）所示。应用牛顿第二

5、定律，得D铁水ma=+mgcosθFnn2将运动学关系式ar=ω代入上式，得n2支承轮Fm=−(crgωosθ)N当cosθ=1时，铁水滴对管壁的压力最小AB2F=−mr()ωgNmin（a）铁水滴不脱离管壁的条件为F≥0，由上式得Nminθ2grgω≥或ω≥rFn因此，铁水滴能紧帖管壁的转速为annθ30ω30gn≥=mgππr所以铁水滴紧贴管壁的最低转速为Ft30g309.81nr==/min=66.88/minrminππr0.2（b）3、图示套管A的质量为m，受绳子牵引沿铅直杆向上滑动。绳子的另一端绕过离杆距离为的l

6、滑车B而缠在鼓轮上。当鼓轮转动时，其边缘上各点的速度大小为υ。求绳子拉力与距离x之0间的关系。解：取套管A为研究对象，加速度及受力分析如图（b）所示，应用牛顿第二定律得Bma=−mg+FTcosθx2dxυ0lA即−=mm−g+Fcosθ（1）2Tdt由图（a）所示几何关系，有o2222lxA+=()Bs=（2）将（2）式对时间T求一阶导数，得ddxsx=s（3）ddtt（a）将（3）式对时间t求一阶导数，得22ddddxxs22sxs22+=+()()（4）FddddttttTθds联立（2）、（3）、（4）式，并注意到=

7、−=υ常量，0dtAd2saFN=0，可解得2dt222dxυ0lmg=−23dtxx（b）将上式代入（1）式，并注意到cosθ=，解得绳的拉力22lx+22222mxdml+xυl0Fg=−()=(g+)T23cosθdtxxn2t2将am=1.067/s，am=0.6158/s代入上式求得圆槽对销钉M的作用力aaFN=0.2845R4、图示质点的质量为m，受指向原点的力oF=kr作用，力与质点到点o的距离成正比。如初瞬时质点的坐标为x=x，y=0，而速度的分量为υ=0，υ=υ。试求质点的轨迹。0xy0解:质点m(x,y)

8、的受力分析如图所示，由牛顿第二定律有y2dxma==m−=Fcosθθ−=krcos−kxx2mdtr2dyFma==m−=Fsinθθ−=krsin−kyy2dtoxx2k令ω=，代入上二式，得质点m的运动微分方程0m2dx2+=ωx020dt（1）2dy2++ωy020dt解（1）式，