质点动力学基本方程

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1、动力学第九章质点动力学基本方程§9-1动力学基本定律§9-2质点运动微分方程§9-1动力学基本定律1、动力学基本定律（牛顿运动定律）1687SirIsaacNewton(1642-1727)发表了著名的《自然哲学的数学原理》牛顿三大定律，它描述了动力学最基本的规律，是古典力学体系的核心任何质点如不受外力作用，则将保持其原来静止的或匀速直线运动的状态。第一定律(惯性定律)不受外力作用时，物体将保持静止的或匀速直线运动的状态，这是物体的属性，这种属性称为惯性。第一定律也称为惯性定律。匀速直线运动也称为惯性运动。第二定律（力与加速度之间关系定律）质点动力学基本方程质点受力作用时所获得的加速度的大小

2、与作用力大小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。式中m为质点的质量；质量是物体惯性的度量，质点的质量愈大，保持惯性运动的能力愈强。物体的质量m与它的重量W之间的关系：W=mgg是重力加速度，取g=9.8m/s2此方程只能直接应用于质点。是作用于质点的所有力的合力矢。或第三定律(作用与反作用定律)两物体间相互作用的力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线。作用与反作用定律对研究质点系动力学问题具有重要意义。它给出了质点系中各质点间相互作用的关系，从而使质点动力学的理论能推广应用于质点系。2、惯性参考系适用牛顿定律的参考系称为惯性参考系。什么样的参考系可以作为惯性参考

3、系呢?实践结果证明：①在绝大多数工程问题中，可取固结于地球的坐标系为惯性参考系。②对需考虑地球自转影响的问题（如由地球自转而引起的河流冲刷，落体对铅直线的偏离等）必须选取以地心为原点而三个轴指向三颗“遥远恒星”的坐标系作为惯性参考系，即所谓的地心参考系。③在天文计算中，则取日心参考系，即以太阳中心为坐标原点，三个轴指向三颗“遥远恒星”。④相对惯性参考系作匀速直线平动的参考系，也是惯性参考系。3、单位制和量纲（1）单位制现在普遍采用国际单位制(SI)。在F=ma中，涉及到四个量，每个量都必须用一适当的单位来度量。在应用公式时，并不是每个量的单位都可以任意规定的。其中只有三个量的单位是可以任意选

4、取的，它们的单位称为基本单位，这三个量称为基本量；第四个量的单位可根据公式由基本单位导出，称为导出单位，这个量相应地称为导出量。选取不同的基本单位，就形成不同的单位制。国际单位制：以长度、时间和质量的单位为基本单位，分别为米(m)、秒(s)和千克(kg)；力是导出量，等于质量与加速度的乘积，力的单位是导出单位。质量为1kg的质点要产生1m/s2的加速度，作用在该质点上的力的大小为1kg·1m/s2＝1kg·m／s2（2）量纲表示某一物理量由哪几个基本量按什么规律组成的式子，称为该物理量的量纲或因次。在国际单位制中，基本量为长度、时间和质量，它们的量纲分别用L、T、M表示，其它量的量纲都可表示

5、为这三个量纲的函数。例如：加速度的量纲是LT－2，而力的量纲是MLT－2。力的单位是：kg·m／s2。令1kg·m／s2=1N（称为1牛）注意：量纲与单位是两个不同的概念。一个物理量的量纲是一定的，但它的大小可用不同的单位来度量。物理量的量纲还可以用来检验方程的正确性。在同一方程中，各项的量纲必须相同。如果一个方程各项的量纲不尽相同，则可以断定该方程必定是错误的。在作数字计算时，还必须做到同一个量的单位要相同。例如长度的量纲是L，但可用米、毫米、千米等作为度量长度的单位。§9-2质点运动微分方程（2）质点运动微分方程在直角坐标轴上的投影或写为质点动力学基本方程:（1）矢量形式的质点运动微分方

6、程1、质点运动微分方程2、质点动力学的两类基本问题第一类基本问题：已知运动求力.第二类基本问题：已知力求运动.混合问题：第一类与第二类问题的综合.由于故有（3）质点运动微分方程在自然轴上的投影第一类基本问题：已知运动求力，属于微分问题。例如已知质点运动方程：将运动方程对时间求两阶导数，代入质点运动微分方程：求作用于质点上的力Fx即可求得力Fx第二类基本问题：已知力求运动，属于积分问题。作用于质点的力可以是常力或变力，变力可能是时间、质点的位置坐标、速度的函数，只有当函数关系较简单时，才能求得微分方程的精确解；如果函数关系复杂，有时只能求出近似解。此外，求解微分方程时将出现积分常数，这些积分常

7、数须根据质点运动的初始条件，即初速度和初位置坐标来确定。所以，对于这一类问题，除了需要已知作用于质点的力以外，还必须知道质点运动的初始条件，才能完全确定质点的运动。例如，当作用于质点上的力Fx是常量或时间的函数时，求质点运动方程：将质点运动微分方程积分：再积分一次，得运动方程当作用于质点上的力Fx是位置坐标x的函数时，求质点的运动。将质点运动微分方程分离变量，以便积分当作用于质点上的力Fx是速度vx的函数时，