质点动力学基本方程

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1、动力学引言一.研究对象：二.力学模型：研究物体的机械运动与作用力之间的关系2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。例如：研究卫星的轨道时，卫星质点；刚体作平动时，刚体质点。1舰载飞机在发动机和弹射器推力作用下从甲板上起飞工程实际中的动力学问题2工程实际中的动力学问题若已知初速度、一定的时间间隔后飞离甲板时的速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多长的跑道。若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初速度和一定的时间隔后才能达到飞离甲板时的速度。3工

2、程实际中的动力学问题棒球在被球棒击打后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力。Fv1v24§9-1动力学的基本定律§9-2质点的运动微分方程第九章质点动力学基本方程5不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。§9-1动力学的基本定律第一定律(惯性定律)6在经典力学中质点的质量是守恒的质点的质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的惯性越大。因此，质量是质点惯性的度量。上式是推导其它动力学方程的出发点，称为动力学基本方程。质点的质量与加速度的乘积，等于作用质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。第二定律（

3、力与加速度之间关系定律）7国际计量标准g＝9.80665m/s2，一般取g＝9.8m/s2在国际单位制(SI)中，长度、时间、质量为基本量，它们的单位以米(m)、秒(s)和千克(kg)为基本单位。其它量均为导出量，它们的单位则是导出单位。在地球表面，任何物体都受到重力P的作用。在重力作用下得到的加速度称为重力加速度，用g表示。由第二定律有或8必须指出的是：质点受力与坐标无关，但质点的加速度与坐标的选择有关，因此牛顿第一、第二定律不是任何坐标都适用的。凡牛顿定律适用的坐标系称为惯性坐标系。反之为非惯性坐标系。两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，沿着同一作用线同时分别作用

4、在这两个物体上。以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为古典力学。第三定律(作用与反作用定律)9将动力学基本方程表示为微分形式的方程称为质点的运动微分方程。1.矢量形式§9-2质点的运动微分方程2.直角坐标形式103.自然形式质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式,柱坐标形式等等。应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。11第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）解题步骤和要点：①正确选择研究对象（选择联系已知量和待求量的质点）②正确进行受力分析,画出受力图③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。④选择并列出适当形式的质点运动微分方程⑤求解未知量。1

5、2[例]桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为，重物中心至悬挂点距离为L，突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。解：①选重物(抽象为质点)为研究对象②受力分析如图所示③运动分析，沿以O为圆心,L为半径的圆弧摆动。13④列出自然形式的质点运动微方程⑤求解未知量14第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）已知的作用力可能是常力,也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数1.力是常数或是时间的简单函数3.力是速度的简单函数，分离变量积分2.力是位置的简单函数,利用循环求导变换15选择并列出适当的质点运动微分方程。

6、求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。解题步骤如下：①正确选择研究对象。②正确进行受力分析，画出受力图。判断是什么性质的力（应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。③正确进行运动分析。(除应分析质点的运动特征外，还要确定出其运动初始条件）。16[例]煤矿用填充机进行填充,为保证充填材料抛到距离为S=5米,H=1.5米的顶板A处。求(1)充填材料需有多大的初速度v0?(2)初速v0与水平的夹角a0？17解：属于已知力为常量的第二类问题。选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。微分方程积分一次再积分一次列直角坐标形式的质点运动微

7、分方程18代入最高点A处值，得：即将到达A点时的时间t,x=S,y=H代入运动方程，得发射初速度大小与初发射角为19已知：一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成　角。例求：如小球在水平面内作匀速圆周运动，小球的速度与绳的张力。20属于混合问题。其中研究小球解：21