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时间:2018-07-12
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1、第十章质点动力学基本方程10-1一质量为的物体放在匀速转动的水平转台上,它与转轴的距离为,如图所示。设物体与转台表面的摩擦系数为,求当物体不致因转台旋转而滑出时,水平台的最大转速。解:取物体为研究对象,受力和运动分析如图(a),当转速达到最大时,摩擦力也达最大:将向轴和轴方向投影得(1)(2)其中代入式(1)、(2)解得最大转速10-3半径为的偏心轮绕轴以匀角速度转动,推动导板沿铅直轨道运动,如图所示。导板顶部放有一质量为的物块,设偏心距,开始时沿水平线。求:(1)物块对导板的最大压力;(2)使物块不离开导板的最
2、大值。解:建立如图所示直角坐标系Oxy,导板与物块均沿轴线作直线运动,导板作平动,其运动规律为对时间求二阶导数得物块受重力mg和导板的约束反力作用如图。物块对导板的压力与等值、反向、共线。由图(a)得物块的运动微分方程在轴的投影式为1)物块对导板的最大压力2)要使物块不离开导板,则应有即故10-5为了使列车对铁轨的压力垂直于路基,在铁道弯曲部分,外轨要比内轨稍为提高。试就以下的数据求外轨高于内轨的高度h。轨道的曲率半径为,列车的速度为,内、外轨道间的距离为。解:取列车为研究对象,设其质量为m,列车受重力mg,轨道
3、约束反力FN作用,图(a)为其质心受力和运动分析图。将分别向轴和轴方向投影:(1)(2)98由几何关系知(3)且(4)代入已知数据解得10-7销钉的质量为0.2kg,水平槽杆带动,使其在半径为的固定半圆槽内运动。设水平槽杆以匀速向上运动,不计摩擦。求在图示位置时圆槽对销钉的作用力。解:以水平槽为动系,速度分析如图,受力与加速度分析如图(b),向铅直方向投影,得设水平槽对M的反力为FN,圆槽对M的反力为F,则10-9铅垂发射的火箭由一雷达跟踪,如图所示。当、、且时,火箭的质量为5000kg。求此时的喷射反推力F。解
4、:此题为已知运动求力。用极坐标与直角坐标系描述运动的变换关系(1)约束条件(常数)故,(2)所以(3)由已知,,时,,代入式(2)得(4)98式(4)代入(3),得(5)式(4),(5)代入(1),得由质点动力学方程所以10-11图示质点的质量为m,受指向原点O的力F=kr作用,力与质点到点O的距离成正比。如初瞬时质点的坐标为,而速度的分量为。试求质点的轨迹。解:取质点m为研究对象,建立如图所示直角坐标系Oxy,质点受力F=-kr作用。根据将其向x和y轴投影,得解此两个微分方程,并注意到初始条件得到微分方程的解为
5、在上列解答中消去时间t即得到质点的轨迹方程轨迹为一个椭圆,圆心在(0,0),长短半轴分别为x0和。10-13图示一质点带有负电荷e,其质量为m,以初速度vO进入强度为H的均匀磁场中,该速度方向与磁场强度方向垂直。设已知作用于质点的力为,试求质点的运动轨迹。提示:解题时宜采用在自然轴上投影的运动微分方程。解:取质点为研究对象,其受力与运动分析如图,选图示坐标系mnt,质点在mnt平面内,也就是速度v与力F决定的平面内运动。写出质点沿t及n轴的运动微分方程(1)(2)由式(1)解得代入式2)得所以质点运动轨迹为由进入
6、磁场位置起的半径为的圆弧。98
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