质点动力学的基本方程

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1、理论力学（下）江汉大学机电建工学院力学教研室石晓东7/22/2021§1§10–1动力学的基本定律牛顿三大定律（见P234～235）1。第一定律和第二定律仅对质点运动或作平动的刚体有效。2。第二定律仅在惯性参照系内成立。3。第三定律不仅适用于惯性系，同时也适用于非惯性系下物体之间的相互作用关系。第十章质点动力学的基本方程§10–2质点的运动微分方程直角坐标下自然坐标下S(t)MxyzOM(2)已知力求运动—用积分法。1》力是时间的函数—直接积分。2》力是常矢量—直接积分。3》力是空间位置（坐标）的函数—作变量替换后再积分

2、。§10–3质点动力学两类基本问题(1)已知运动求力–用微分法或代数法。已知x=x(t)y=y(t)z=z(t)或S=S(t)4》力是其他变量的函数—较难积分。小球质量为m，悬挂于长为L的细绳上，绳重不计。小球在铅垂面内摆动。小球在最低处时速度为vo，摆到最高处时小球的速度为零，且绳与铅垂夹角为θo。求：1》小球在最低处A和最高处B时绳子的拉力。2》小球在绳子与铅垂成任意夹角θ时的速度。例一F1AOBA解:1》取小球分析:BθoBOA2》取运动到任意位置的小球分析例二(书上P237～238例10–2)质量为m的质点带有电

3、荷e,以速度vo进入按E=Acoskt变化的电场中,初速度方向与场强方向垂直.已知质点在电场中受力F=－eE,且A、k为常数.忽略质点的重力.求:质点的运动方程和运动轨迹.0xym解:取质点分析其受力建立坐标如图示0xym例三.质量为m的小球以水平速度vo射入静水中.水对小球的阻力F与小球的速度方向相反,而大小为F=μv,μ为阻尼系数.忽略水对小球的浮力.求小球在重力和阻力作用下的运动方程.MOxyMOxy例四.(参见书上例10–3)一圆锥摆.小球质量m=0.1kg,细绳长l=0.3m.小球在水平面内作匀速圆周运动,此时

4、绳与水平面成=60º.求小球的速度及绳子的拉力的大小.解：取小球为研究对象，受力及运动分析如图示.建立自然投影坐标由动力学基本方程mgAO60ºM例五.(书上例10–4)粉碎机滚筒半径为R,绕通过中心的水平轴匀速转动,筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升.为了使铁球获得粉碎矿石的能量,铁球应在=0时才掉下来.求滚筒每分钟的转数.00解:取位置在0处的小球为研究对象受力及运动情况如图由题意,当=0时FN=0.由例六.滑块B重G=9.8(N).通过固结在滑块上的销钉由摇杆OA带动.在摇杆与水平线夹角=30º时,

5、=2rad/s,=2rad/s²,OB=0.5m.设摇杆的质量与各处的摩擦不计.求:此时,导槽对滑块的约束力及销钉B与摇杆之间的作用力.OAB解:首先对系统进行运动分析.取销钉为动点,OA杆为动系.速度分析.30ºB加速度分析.B60ºBxy加速度分析.即是B点的加速度为3.82m/s²取滑块B为研究对象,分析其运动和受力.OABxy30ºB为了求B点的加速度,我们还可以用‘函数法’.OAB取过滑块的中线与过O点的水平线的交点为坐标原点,建立坐标轴O1y.O1yB点的运动方程例七.(习10–6)图示

6、套管A的质量为m,受绳子牵引沿铅直杆向上滑动.绳子的另一端绕过滑轮而缠绕在鼓轮上.当鼓轮转动时,其边缘上的各点的速度大小为v0.求:绳子的拉力与距离x之间的关系.xBAvoθsFθAmg(关键是需将A块的加速度表成x的函数)另解:AsxBvoθC例八.质量为2kg的滑块在力F作用下沿杆AB运动,杆在铅直平面内绕A点转动.已知S=0.4t,φ=0.5t(s的单位为米,φ的单位为弧度,t的单位为秒),滑块与杆AB的摩擦系数为0.1.求:t=2时力F的大小.ABφmgxyφ解:取滑块分析(滑块是动点,AB杆是动系)习10–7(

7、p242)30ºrM解:取销钉M为动点,水平槽杆为动系,速度分析如图.取销钉M分析其受力及运动30º60ºMM60º60º30º30º加速度分析如图由可得:由沿水平方向投影例九.质量为20kg的物块B用2m长的绳子悬挂在30kg的小车上.不计摩擦.试确定系统从图示位置释放瞬时,小车的加速度和绳子的张力.AB30°F´BAF关于运动微分方程坐标轴方向的选择问题:如果由题意能判断出运动的方向(速度方向),则选择坐标轴的方向尽量与运动的方向一致.xyOxyO思考题10–4.某人用枪瞄准了空中一悬挂的靶体.如在子弹射出的同时靶体

8、开始自由下落,不计空气阻力,问子弹能否击中靶体?答曰:必中靶体.ty课外作业:10–3,10–5,10–8,10–10.