理论力学 第2版 教学课件 作者 王永廉 06静力学专题_3重心.ppt

《理论力学 第2版 教学课件 作者 王永廉 06静力学专题_3重心.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节物体的重心基本概念——重心：形心：基本结论——1）对于匀质物体，重心与形心位置重合2）形心位于物体的几何对称轴上第六章静力学专题物体重力的作用点物体的几何形状中心一、物体的重心坐标计算公式有限分割形式：式中，(xi,yi,zi)为第i小块的重心坐标；Pi为第i小块的重力无限分割形式：式中，(x,y,z)为微元dP的重心坐标二、物体的质心坐标计算公式有限分割形式：其中，(xi,yi,zi)为第i小块的质心坐标；mi为第i小块的质量。无限分割形式：其中，(x,y,z)为微元dm的质心坐标。三、物体的形心坐标计算公式有限分割形式：式中，(xi,yi,zi)为第i小块的形心坐标；

2、Vi为第i小块的体积无限分割形式：式中，(x,y,z)为微元dV的形心坐标四、平面图形的形心坐标计算公式有限分割形式：式中，(xi,yi)为第i小块的形心坐标；Ai为第i小块的面积无限分割形式：式中，(x,y)为微元dA的形心坐标五、曲线段的形心坐标计算公式有限分割形式：式中，(xi,yi,zi)为第i小段曲线的形心坐标；li为第i小段曲线的长度无限分割形式：式中，(x,y,z)为曲线微元dl的形心坐标[例1]确定由图示二次抛物线构成的曲边三角形的形心。[例2]试求图示一段匀质圆弧细杆的重心。设圆弧的半径为r，圆弧所对的圆心角为2。解：以d表示微元弧长dl所对的圆心角若为半圆

3、弧，即有=/2，则得选取圆弧的对称轴为x轴并以圆心为坐标原点，由对称性得代入曲线段的形心坐标计算公式[例3]试确定图示均质三角板的重心位置。设三角板底边长为，高为。解:如图，将三角板分割成一系列平行于底边的细长条，由于每一细长条的重心均在其中点，因此整个三角板的重心必位于中线上。显然，只要再求出，则三角板的重心位置即定。建立坐标系，取任一平行于底边的细长条为微元，其面积则选取坐标轴，[例4]如图，已知h=12cm、b=8cm、d=1.2cm，试确定该图形的形心位置。由平面图形形心坐标计算公式，得该图形的形心坐标为其面积和形心坐标分别为解：将该图形分割成两个矩形[例5]试求图示图形

4、的形心，已知大圆的半径为R，小圆的半径为r，两圆的中心距为a。解：图形可视为从大圆中切去了一个小圆根据平面图形形心坐标计算公式，得该图形的形心坐标为其面积和形心坐标分别为取图示坐标轴，因图形对称于x轴，故有