工程力学 静力学与材料力学 教学课件 作者 王永廉 11弯曲内力.ppt

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1、第十一章弯曲内力第一节～第二节引言一、弯曲概念弯曲受力特点：受横向外力或位于纵向平面内的外力偶作用弯曲变形特点：杆的轴线由直线弯成曲线主要承受弯曲变形的杆称为梁对称弯曲：①梁至少具有一个纵向对称面②所有外力均作用于同一纵向对称面内③梁的轴线弯成一条位于外力所在同一纵向对称面内的平面曲线材料力学主要讨论直梁的对称弯曲对称弯曲又称为平面弯曲二、梁的计算简图和分类梁的计算简图：梁的分类：⑴单跨静定梁简支梁外伸梁悬臂梁⑵多跨静定梁（组合梁）⑶超静定梁多跨静定梁超静定梁第三节剪力和弯矩一、梁横截面上的内力·剪力和弯矩一个切向内力，称为剪力，记作FS。一个位于纵向

2、对称平面内的内力偶矩，称为弯矩，记作M。剪力的正负号规定：绕梁段顺时针转向为正，反之为负。弯矩的正负号规定：使梁段上压下拉为正，反之为负。[例1]试求图示简支梁指定截面的剪力和弯矩解：计算支座反力画受力图，由平衡方程得剪力由平衡方程得弯矩截取右侧梁段，受力图中应假设剪力和弯矩均为正。剪力：弯矩：二、求剪力、弯矩的简便方法2.弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心的矩的代数和。1.剪力等于截面一侧所有横向外力的代数和。注意：外力既包含载荷又包含支座反力，故在用简便方法计算剪力和弯矩时，一般应首先求出梁的支座反力。[例2]试求图示简支梁指定截面的剪力和弯矩解：

3、先求梁的支座反力快速计算指定截面的剪力和弯矩[例3]试求图示简支梁指定截面的剪力和弯矩解：先求梁的支座反力快速计算指定截面的剪力和弯矩[例4]试求图示简支梁指定截面的剪力和弯矩解：先求梁的支座反力快速计算指定截面的剪力和弯矩[例5]试求图示简支梁指定截面的剪力和弯矩解：先求梁的支座反力快速计算指定截面的剪力和弯矩第四节～第五节剪力图和弯矩图一、剪力方程和弯矩方程剪力方程：描述梁的剪力随截面位置变化规律的函数关系，记作弯矩方程：描述梁的弯矩随截面位置变化规律的函数关系，记作二、根据剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图2.建立剪力方程和弯矩方程；1.计算支座

4、反力；3.根据剪力方程和弯矩方程，描点绘制剪力图和弯矩图。说明：1）画剪力图时，规定上正下负。2）画弯矩图时，机械行业规定上正下负；土木行业规定下正上负。[例6]试根据剪力方程和弯矩方程，画出图示简支梁的剪力图和弯矩图。解：1）计算支座反力2）建立剪力方程和弯矩方程剪力方程弯矩方程3）根据方程描点画图[例7]试根据剪力方程和弯矩方程，画出图示简支梁的剪力图和弯矩图。解：1）计算支座反力2）建立剪力方程和弯矩方程剪力方程弯矩方程3）根据方程描点画图三、弯矩、剪力与分布载荷集度间的关系若规定分布载荷集度q(x)上正下负，则有四、关于剪力图、弯矩图的主要结论

5、1.若无分布载荷，则剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线；若有均布载荷，则剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。特例：当剪力恒为零时，则弯矩图为水平直线。2.若均布载荷向上，弯矩图开口向上；若均布载荷向下，弯矩图开口向下。3.若FS(x0)=0，则在x0截面处，弯矩图取得极值。4.在集中横向力作用处，剪力图突变，突变值就等于该集中横向力值，且弯矩图发生转折。5.在集中力偶作用处，弯矩图突变，突变值就等于该集中力偶矩值。6.两截面上的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面积。将各段的控制点连线成图1.反力：计算支座反力2.分段：根据载荷分段3.定点：根据图形规律确定

6、各段控制点4.连线：五、快速画剪力图、弯矩图的基本步骤六、四个常用弯矩图[例8]试不列方程，直接画出图示简支梁的剪力图和弯矩图。解：1）反力2）分段3）定点4）连线[例9]试不列方程，直接画出图示悬臂梁的剪力图和弯矩图。解：1）反力2）分段3）定点4）连线[例10]试不列方程，直接画出图示外伸梁的剪力图和弯矩图。解：1）反力2）分段3）定点4）连线[例11]试不列方程，直接画出图示外伸梁的剪力图和弯矩图。解：1）反力2）分段3）定点4）连线[例12]试不列方程，直接画出图示组合梁的剪力图和弯矩图。解：1）反力2）分段3）定点4）连线[练习题]试作出图示

7、外伸梁的剪力图和弯矩图。