工程力学 静力学与材料力学 教学课件 作者 王永廉 02平面汇交力系.ppt

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1、第二章平面汇交力系平面汇交力系：于同一点力系中各力的作用线都位于同一平面内且相交第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则本章讨论平面汇交力系的合成与平衡问题一、平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则任一平面汇交力系均可合成为一个作用线通过汇交点的合力。合力的大小和方向由各分力矢依次首尾相连构成的开口多边形的封闭边矢量确定。对应的矢量关系式为三、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系平衡的充要条件为其合力为零。力多边形自行封闭。解：[例1]如图，圆柱O重P=500N，搁在墙面与夹板之间，夹板与墙面夹角为

2、60°。若接触面是光滑的，试分别求出圆柱O给墙面和夹板的压力。2）受力分析1）选取圆柱O为研究对象3）作封闭的力三角形4）确定未知量第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在直角坐标轴上的投影1.定义力F在x轴上的投影：力F在y轴上的投影：之间的夹角。式中，、分别为与、正方向说明：1）力在坐标轴上投影为代数量，正负号由方向余弦确定。2）力在坐标轴上投影的几何意义。3）力在坐标轴上投影的正负号亦可直接判断。2.已知投影求力大小：方向余弦：3.分力与投影之间的关系说明：仅在直角坐标系中成立解：[例2]已知平面内四个力，其中F1=F2=6kN，F3=F4=5kN，

3、各力的方向如图所示，试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。二、平面汇交力系合成的解析法1.合力投影定理力系的合力在任一坐标轴上的投影等于其各分力在同一轴上投影的代数和，即2.用解析法求合力大小：方向余弦：由合力投影定理，得合力的投影[例3]已知F1=200N、F2=300N、F3=100N、F4=250N，各力方向如图所示，试求该平面汇交力系的合力。解：1）计算合力的投影2）确定合力的大小和方向合力FR的作用线通过力系的汇交点O，方向如图所示。三、平面汇交力系的平衡方程2）投影轴可任意选择说明：1）可解两个未知量4）解方程，求未知量四、用解析法求解平衡问题的基本步骤

4、1）适当选取研究对象2）对研究对象进行受力分析3）选取坐标轴，列平衡方程解：[例4]如图，重P=5kN的电机放在水平梁AB的中央，梁的A端受固定铰支座的约束，B端以撑杆BC支持。若不计梁与撑杆自重，试求铰支座A处的约束力以及撑杆BC所受的力。2）受力分析1）选取梁AB（包括电机）为研究对象4）求解未知量解得FBC为正值，表示其假设方向与实际方向相同，即杆BC受压；而FA为负值，则表明其假设方向与实际方向相反。3）选取坐标轴，列平衡方程[例5]重P=20kN的重物，用钢丝绳挂在铰车D与滑轮B上。A、B、C处均为光滑铰链连接。若钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦与

5、滑轮尺寸，试求系统平衡时杆AB和BC所受的力。1）选取滑轮（含销钉B）2）受力分析解：为研究对象注意：受力图中假设杆AB和BC均受拉3）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量FBA与FBC均为负值，表明其假设方向与实际方向相反，即杆AB和BC均受压。解得[例6]简易压榨机由两端铰接的杆AB、BC和压板D组成。已知AB=BC，杆的倾角为，点B的铅垂压力为F。若不计各构件的自重与各处摩擦，试求水平压榨力的大小。解：建立坐标轴，列平衡方程1）首先选取销钉B为研究对象，画受力图解得2）再选取压板D为研究对象取x轴，列平衡方程画受力图式中，故得水平压榨力