工程力学 静力学与材料力学 教学课件 作者 王永廉 04平面任意力系.ppt

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1、第四章平面任意力系第一节平面任意力系向一点的简化力系中各力的作用线在同一平面内任意分布平面任意力系：本章讨论平面任意力系的简化（合成）与平衡问题作用于刚体上的力可等效地平移至任一指定点，但必须附加一力一、力的平移定理偶，附加力偶的矩就等于原力对指定点的矩。结论：同一平面内的一个力和一个力偶可以合成为一个力。平面任意力系向其作用面内任一点O简化，结果一般为一个力和二、平面任意力系向一点的简化一个力偶。矢；称为原力系的主矩。主矢：主矩：2）主矩与简化中心有关。说明：1）主矢与简化中心无关；该力矢等于原力系中各

2、力的矢量和，称为原力系的主该力偶的矩等于原力系中各力对简化中心O的矩的代数和，三、平面任意力系简化结果的讨论1）且MO=0：2）但MO≠0：3）但MO=0：的合力4）且MO≠0：O的合力原力系平衡原力系合成为一个合力偶原力系合成为一个作用线通过简化中心O原力系合成为一个作用线不通过简化中心2.分布载荷的合成结果四、若干重要结论1.平面固定端的约束力平面固定端的约束力可表达为一对正交约束力和一个约束力偶均布载荷线性分布载荷[例1]如图，已知F1=10N、F2=20N、F3=25N、F4=12N，各力作用点的

3、坐标如图，单位为cm。试向坐标原点O简化此力系并求其合成结果。解：力系向坐标原点O简化，结果为1个主矢和1个主矩。其中，力系主矢在x、y轴上的投影分别为主矢的大小力系对原点O的主矩主矢指向第三象限，与x轴所夹的锐角合力作用线的位置如图所示由于主矢且MO≠0，故此力系可合成为一个合力。，其作用线离坐标原点O的距离合力矢第二节平面任意力系的平衡方程一、平面任意力系的平衡方程1.基本形式1）可解3个未知量说明：·两投影一矩式2）投影轴与矩心位置均可任意选择2.一投影两矩式式中，A、B两点连线不垂直于x轴。3.三

4、矩式式中，A、B、C三点不共线。二、平面平行力系的平衡方程1.基本形式2.两矩式式中，A、B两点连线不平行于y轴1）可解2个未知量说明：2）y轴平行于力系·一投影一矩式3）矩心位置可任意选择[例2]如图，悬臂梁AB上作用有矩为M的力偶和集度为q的均布载荷，在梁的自由端还受一集中力F的作用，梁长为l，试求固定端A处的约束力。解：2）受力分析1）选取梁AB为研究对象3）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量解得固定端A处的约束力[例3]外伸梁AB如图所示，沿全长有均布载荷q=8kN/m作用，两支座中间有一集中力

5、F=8kN作用。已知a=1m，若不计梁自重，试求铰支座C、B的约束力。解：1）选取外伸梁AB为研究对象2）受力分析3）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量解得铰支座C、B的约束力分别为[例4]一重P=1.8kN的物块悬挂在图示构架上。已知=45°，若不计构架自重，试求支座A处的约束力以及杆BC所受的力。解：2）受力分析1）选取滑轮、杆AB与物块组成的系统为研究对象4）求解未知量杆BC所受的力与FB是作用力与反作用力的关系，即杆BC所受的力为0.85kN，是拉力。3）选取坐标轴，列平衡方程解得[例5]横梁

6、AB用三根杆支撑，受图示载荷。已知F=10kN，M=50kN·m，若不计构件自重，试求三杆所受的力。解：2）受力分析1）选取横梁AB为研究对象3）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量解得三杆所受的力分别为说明：还可利用平衡方程∑MD(Fi)=0校核上述计算结果[例6]图示塔式起重机，已知机架自重为G，作用线距右轨B为e；满载时荷重为P，距右轨B为l；平衡块重为W，距左轨A为a；轨道A、B的间距为b。要保证起重机在空载和满载时都不翻倒，试问平衡块重W应为多少？解：1）确定空载时平衡块的重量当空载时，P=0。

7、为使起重机不绕点A翻倒，必须满足FB≥0。解得列平衡方程选取起重机整体为研究对象受力分析≤解得将其代入条件FB≥0，即得空载时平衡块的重量应满足2）确定满载时平衡块的重量当满载时，为使起重机不绕点B翻倒，必须满足FA≥0。列平衡方程将其代入条件FA≥0，即得满载时平衡块的重量应满足所以，要保证起重机在空载和满载时都不翻倒，平衡块重应满足不等式[例7]图示组合梁。已知F=10kN，M=20kN·m，q=10kN/m，=30°，a=1m。试求支座A、B的约束力。解：取坐标轴，列平衡方程解得受力分析1）先选取

8、梁CB为研究对象第三节物体系的平衡问题2）再选取梁AC为研究对象，根据作用力与反作用力的关系，有取坐标轴，列平衡方程代入平衡方程，解得受力分析求解物体系平衡问题的注意点——1.注意研究对象的合理选择2.注意受力图的准确和完整3.注意静定与超静定的概念4.注意建立平衡方程的技巧[例8]如图，已知曲柄OA上作用一矩M=500N·m的力偶；OA=r=0.1m；BD=DC=ED=a=0.3m；=30°；机构在图示位置处于平衡状态。若