工程力学 静力学与材料力学 教学课件 作者 王永廉 15组合变形.ppt

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1、第十五章组合变形主要任务：解决组合变形杆件的强度问题第一节引言基本假设：在线弹性、小变形条件下，假设组合变形中的每一种基本变形彼此独立、互不影响。基本方法：叠加法，即将组合变形分解为几种基本变形，分别计算每种基本变形的内力、应力；然后进行叠加，确定构件的危险截面、危险点以及危险点的应力状态；最终建立组合变形杆件的强度条件。1.分析载荷，判断变形类型弯曲与拉伸组合2.分析内力，确定危险截面及其第二节弯曲与拉伸（压缩）的组合作内力图固定端A处截面为危险截面轴力：弯矩：一、弯曲与拉伸组合在危险截面上上的内力说明：组合变形强度计算时，弯曲内力只考虑弯

2、矩。轴力：弯矩：3.分析危险截面上的应力轴力FN引起的应力弯矩M引起的应力总应力4.确定危险点及其应力显然，危险截面的上边缘各点为危险点危险点的最大拉应力危险点为单向拉伸应力状态，5.根据危险点的应力状态，建立强度条件式中，M、FN分别为危险截面上的弯矩、轴力。弯曲与拉伸组合变形的强度条件故得二、弯曲与压缩组合类似可得，弯曲与压缩组合变形式中，M、FN分别为危险截面上的弯矩、轴力。的强度条件对于塑性材料：对于脆性材料：作内力图由平衡方程，得[例1]图示简易吊车，横梁AB为工字钢。若最大吊重P=10kN,材料的许用应力[]=100MPa。试选

3、择的工字钢型号。解：AC段为弯压组合取横梁为研究对象，作受力图确定危险截面及其上的内力强度计算对于塑性材料，弯压组合变形的强度条件为在确定工字钢型号时，可先不考虑轴力的影响，得查型钢表，初选No14工字钢，其再代入强度条件进行校核强度条件不符合要求重选No16工字钢，其再代入强度条件校核故可选No16工字钢[例2]如图，已知F=80kN，h=80mm，a=b=10mm，[]=140MPa，校核强度。解：在开槽截面上：轴力FN=F、弯矩M=Fe强度不够，可否补救？对面开槽，只产生拉伸，无弯曲，此时强度符合要求偏心距:偏心拉伸为纯弯曲与拉伸组合

4、[例3]图示钻床，已知F=15kN，e=0.4m，材料的许用拉应力[t]=35MPa，试计算铸铁立柱所需的直径d。解：别为铸铁立柱承受偏心拉伸，为纯弯曲与拉伸组合。由截面法求得轴力、弯矩分在强度设计时可先不考虑轴力的影响，由得初选直径d=121mm因为初选d=121mm，再根据弯拉组合强度条件进行校核故立柱依然符合强度要求即可取铸铁立柱直径为121mm1.分析载荷，判断变形类型弯曲与扭转组合2.分析内力，确定危险截面及第三节弯曲与扭转的组合作内力图危险截面位于固定端A处扭矩：弯矩：研究对象：承受弯曲与扭转组合变形的塑性材料圆截面杆危险截面上

5、的内力有其上内力3.分析危险截面上的应力扭矩T引起的应力：弯矩M引起的应力：4.确定危险点及其应力状态不难判断，危险截面的上、下边缘点m、n为危险点。危险点为二向应力状态（单向拉伸与纯剪切组合），其中5.根据危险点的应力状态，选择适当的强度理论建立强度条件根据第三、第四强度理论，可得承受弯扭组合变形的塑性材料圆杆的强度条件分别为式中，M、T分别为危险截面上的弯矩、扭矩。若危险截面上同时有铅垂弯矩Mz、水平弯矩My，则上述说明：强度条件中的弯矩应为合成弯矩。将两边带的拉力向轴中心简化，得到的扭转外力偶矩和横向力分别为[例4]如图传动轴由电机带动

6、。已知电动机输出功率为8kW，转速为800r/min；带轮直径D=200mm；带的紧边拉力为松边拉力的2倍；传动轴直径d=40mm、长度l=18cm；材料的许用应力[]=100MPa。若不计带轮重量，试用第三强度理论校核传动轴的强度。解：作出传动轴的受力简图1）外力分析电机输入的转矩传动轴承受弯扭组合变形根据第三强度理论2）内力分析显然，轴与电机联接端面A3）强度校核结论：该传动轴的强度符合要求为危险截面，其上的弯矩、扭矩分别为将带张力向传动轴的中心简化，得到作用在截面E的横向力F与扭转外力偶矩M2，分别为[例5]图示传动轴由电机带动。已知

7、电机通过联轴器作用在截面A上的转矩M1=1kN·m，带紧边与松边的张力分别为FT与FT′，且FT=2FT′，两轴承间的距离l=200mm，带轮的直径D=300mm，轴的许用应力[]=160MPa。若不计带轮的自重，试按第四强度理论确定该传动轴的直径。解：1）外力分析按第四强度理论，得传动轴的直径2）内力分析作出传动轴的扭矩图、弯矩图可见，E的左侧面为危险截面，其上的弯矩、扭矩分别为3）强度计算故取该传动轴的直径d=44mm[例6]图示为一钢制实心圆轴，轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力5kN、水平径向力1.82kN；齿轮D上作用有水平切向力10

8、kN、铅垂径向力3.64kN。已知齿轮C的节圆直径dC=400mm；齿轮D的节圆直径dD=200mm。若许用应力[]=100MPa，试按第四强度理论确定轴的直径。