理论力学 第2版 教学课件 作者 王永廉 14动能定理1.ppt

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1、第十四章动能定理第一节力的功定义：（2）单位为J（焦耳），1J=1N·m（1）功为代数量从能量的角度来分析和处理质点与质点系的动力学问题，主要用于求解速度（角速度）和加速度（角加速度）一、常力在直线运动中的功为常力F在路程s上作的功其中，为力F与位移正方向间的夹角说明1二、变力的功1.自然坐标形式元功2.直角坐标形式元功式中，Fx、Fy、Fz分别为力F在x、y、z轴上的投影总功总功2三、几种常见力的功1.重力的功说明式中，h为重心的高度差（2）重力的功为状态参量，与路径无关（1）重心下降作正功、上升作负功3三、几种常见力的功说明：2.弹性力的功弹

2、性力式中，k称为弹簧的刚度系数式中，1=x1－x0、2=x2－x0，分别为弹簧的初、末变形量弹性力的功为状态参量，与路径无关弹性力的功4三、几种常见力的功3.绕定轴转动刚体上力（力偶）的功若，则有5[例1]如图，两等长的杆AC、BC组成可变体系。两杆在C处铰接，并悬挂质量为m的重物D。一刚度系数为k的弹簧连于两杆的中点，弹簧的自然长度l0=AC/2，且AC＝BC。若不计两杆自重，试求当∠CAB由60°变为30°时，作用与系统上的所有力所作的总功。解：1.重物D的重力的功重物D下降的高度差故得重物D的重力的功62.弹性力的功弹簧的初变形量弹簧的末

3、变形量弹性力的功故得作用于系统上的所有力所作的总功7[例2]如图，圆盘的半径r=0.5m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上悬挂两物块A、B，质量分别为mA=3kg、mB=2kg。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按M=4的规律变化（M以N·m计，以rad计）。设绳与盘之间无相对滑动，试求转角由0到2时，作用于系统上的所有力所作的总功。解：1.物块的重力的功2.力偶的功故得作用与系统上的所有力所作的总功8第二节动能定义：一、质点的动能单位：J（焦耳），二、质点系的动能质点系的动能定义为质点系内所有质点的动能的和，记作T，即9三、刚体的动能1.平移刚体

4、2.绕定轴转动刚体式中，Jz为刚体对转轴z的转动惯量3.平面运动刚体或者式中，JP为刚体对速度瞬心轴P的转动惯量JC为刚体对质心轴C的转动惯量vC为质心C的速度10[例3]如图，质量为m、长为l的匀质杆绕定轴O摆动，已知摆动方程为=0sinbt，其中0、b为常数，试计算该杆在任一瞬时的动能。解：杆件对轴O的转动惯量角速度故得该杆在任一瞬时的动能11[例4]如图，定滑轮B（可视为匀质圆盘）和匀质圆柱体C的质量均为m1、半径均为R，重物A的质量为m2，圆柱体C沿倾角为的斜面作纯滚动，已知重物A的速度为v。假设绳与轮间无相对滑动，并不计绳的质量，

5、试求系统的动能。重物A平移，速度为v滑轮B绕定轴转动，角速度为圆柱体C作平面运动，其质心速度解：，角速度12重物A的动能滑轮B的动能圆柱体C的动能故系统的动能13