课时跟踪检测（三十三） 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题（普通高中）.doc

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1、第6页共6页课时跟踪检测（三十三）二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．不等式组所表示的平面区域内的整点个数为(　　)A．2　　　　　　　　　B．3C．4D．5解析：选C　由不等式2x＋y<6得y<6－2x，且x>0，y>0，则当x＝1时，0

2、表示的区域(用阴影部分表示)应是(　　)解析：选C　(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或结合图形可知选C.3．(2017·北京高考)若x，y满足则x＋2y的最大值为(　　)A．1B．3C．5D．9解析：选D　不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，是以点A(1,1)，B(3,3)，C(3，－1)为顶点的三角形及其内部．设z＝x＋2y，当直线z＝x＋2y经过点B时，z取得最大值，所以zmax＝3＋2×3＝9.4．(2018·兰州模拟)若变量x，y满足约束条件则z＝2x·y的最大值为(　　)A．16B．8C．4D．3解析：

3、选A　作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．又z＝2x·y＝2x－y，令u＝x－y，则直线u＝x－y在点(4,0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax＝24－0＝16，故选A.5．(2017·郑州二模)已知实数x，y满足则z＝2

4、x－2

5、＋

6、y

7、的最小值是(　　)A．6B．5第6页共6页C．4D．3解析：选C　作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1，3)，∴x∈[1,2]，y∈[3,5]．∴z＝2

8、x－2

9、＋

10、y

11、＝－2x＋y＋4，当直线y＝2x－4＋z过点A(2

12、,4)时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，∴zmin＝－2×2＋4＋4＝4，故选C.6．(2018·郑州第二次质量预测)已知直线y＝k(x＋1)与不等式组表示的平面区域有公共点，则k的取值范围为(　　)A．[0，＋∞)B.C.D.解析：选C　画出不等式组表示的可行域如图中阴影(不含x轴)部分所示，直线y＝k(x＋1)过定点M(－1，0)，由解得过点M(－1，0)与A(1,3)的直线的斜率是，根据题意可知0

13、3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞.答案：8．(2017·全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件则z＝3x－4y的最小值为________．解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l：3x－4y＝0，平移直线l，当直线z＝3x－4y经过点A(1,1)时，z取得最小值，最小值为3－4＝－1.答案：－19．若x，y满足约束条件则的最大值为________．第6页共6页解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示

14、，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.答案：310．(2018·西安质检)若变量x，y满足则2x＋y的取值范围为________．解析：作出满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，经过点A(1,0)时，2x＋y取得最大值2×1＋0＝2，经过点B(－1,0)时，2x＋y取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x＋y的取值范围为[－2,2]．答案：[－2,2]B级——中档题目练通抓牢1．(2018·安庆二模)若实数x，y满足：

15、x

16、

17、≤y≤1，则x2＋y2＋2x的最小值为(　　)A.B．－C.D.－1解析：选B　作出不等式

18、x

19、≤y≤1表示的可行域如图中阴影部分所示．x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1，(x＋1)2＋y2表示可行域内的点(x，y)到点(－1,0)距离的平方，由图可知，(x＋1)2＋y2的最小值为点(－1,0)到直线y＝－x的距离的平方，即为2＝，所以x2＋y2＋2x的最小值为－1＝－.2．(2018·石家庄质检)若x，y满足约束条件则z＝的最小值为(　　)A．－2B．－C．－D.解析：选C　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部

20、分所示，因为目标函数z＝表示区域内的点与点P(－3,2)连线的斜率．由图知当区域内的点与点P第6页共6页的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y－2＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0，则有＝2，解得k＝－或k＝0(舍去)，所以zmin＝－，故选C.3．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩