二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题.doc

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1、二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题知识清单：1．一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0；(2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c>0；(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c<0.2.判定方法（1）特殊点定域法（直线定界，特殊点定域）在直线的一侧任取一点，若，则表示该点所在的一侧；若，则表示该点所在一侧的相反一侧。如果，通常取原点作为测试点。（2）点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件

2、是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.3.线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略(1)求线性目标函数的最值．线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值．(2)由目标函数的最值求参数．求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值

3、或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数.4．与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成．常见代数式的几何意义：(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)到直线Ax＋By＋C＝0的距离；(4)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(5)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.例题讲解：1．不等式组}表示的平面区域是(　　)2．已知点(－3，－1)和点(4

4、，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)3．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.B.C.D.4．若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　　)A．－3B．0C.D．35.若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(　　)A．－3B．1C.D．36.变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于(　　)A．－2B．－1C．1D．27.x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a

5、的值为(　　)A.或－1B．2或C．2或1D．2或－18.变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是(　　)A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1}9.当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．10.若x，y满足约束条件则的最大值为________，x2＋y2—4x—2y的最小值是________．11.已知直线与不等式组表示的区域有公共点，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知实数x,y满足，则

6、3x+4y-1

7、的取值范围是      .13.已知x

8、，y满足则z＝x－y的取值范围是(　　)A．[－，1]B．[－1,1]C．[－，]D．[－1，]14.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　)A．50,0B．30,20C．20,30D．0,5015.小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生．已知科普书每本6元，文具

9、每套10元，并且买的文具的数量不少于科普书的数量．那么最多可以买的科普书与文具的总数是________．课后作业：1．不等式组，所表示的平面区域是(　　)2．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.3．已知点P(x0，y0)和点A(1，2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则有(　　)A．3x0＋2y0＞0B．3x0＋2y0＜0C．3x0＋2y0＜8D．3x0＋2y0＞84．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是(　　)A．a＜5B．a≥7C．5≤a＜7D