课时跟踪检测（三十三） 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题（重点高中）.doc

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1、第6页共6页课时跟踪检测（三十三）二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(　　)解析：选C　(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或结合图形可知选C.2.(2018·日照一模)已知变量x，y满足：则z＝()2x＋y的最大值为(　　)A.　　　　　　　　　　B．2C．2D．4解析：选D　作出满足不等式组的可行域如图中阴影部分所示，令m＝2x＋y，则当m取得最大值时，z＝()2x＋y取得最大值，由图知直线m＝2x＋y经过点

2、A(1,2)时，m取得最大值，所以zmax＝()2×1＋2＝4，故选D.3.(2018·郑州质量预测)已知直线y＝k(x＋1)与不等式组表示的平面区域有公共点，则k的取值范围为(　　)A．[0，＋∞)B.C.D.解析：选C　画出不等式组表示的可行域如图中阴影(不含x轴)部分所示，直线y＝k(x＋1)过定点M(－1，0)，由解得过点M(－1，0)与A(1,3)的直线的斜率是，根据题意可知0

3、售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入—总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　)A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50解析：选B　设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30,20)．5.(2018·安庆模拟)若实数x，y满足：

4、x

5、≤y≤1，则x2＋y2＋2x的最小值为(　　)A.B．－C.D.－1解析：选B　作出不等式

6、

7、x

8、≤y≤1表示的可行域如图中阴影部分所示．x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1，(x＋1)2＋y2表示可行域内的点(x，y)到点(－1,0)距离的平方，由图可知，(x＋1)2＋y2的最小值为点(－1,0)到直线y＝－x的距离的平方，即为2＝，所以x2＋y2＋2x的最小值为－1＝－.6．(2017·全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件则z＝3x－4y的最小值为________．解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l：3x－4y＝0，平移直线l，当直线z＝3x－4y经过点A(1,1)时，z取得最小值，最小值为3－4＝－1.第6页共6

9、页答案：－17．若x，y满足约束条件则的最大值为________．解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.答案：38.(2018·惠州调研)已知实数x，y满足：若z＝x＋2y的最小值为－4，则实数a的值为________．解析：选B　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线z＝x＋2y经过点C时，z取得最小值－4，所以－a＋2×＝－4，解得a＝2.答案：29.已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)为顶

10、点的三角形区域(包括边界与内部)，如图所示．(1)写出表示区域D的不等式组．(2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求实数a的取值范围．解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0,4x＋y＋10＝0.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a][4×(－3)－3×2－a]＜0，即(14－a)(－18－a)＜0，解得－18＜a＜14.故实数a的取值范围是(－18,14)．10．变量x，y满足(1)设z1＝4x－3y，求z1的

11、最大值；(2)设z2＝，求z2的最小值；(3)设z3＝x2＋y2，求z3的取值范围．解：作出可行域如图中阴影部分，易得A，B(1,1)．第6页共6页联立解得C(5,2)，(1)z1＝4x－3y⇔y＝x－，易知平移直线y＝x至过点C时，z1最大，且最大值为4×5－3×2＝14.(2)z2＝表示可行域内的点与原点连线的斜率大小，显然直线OC斜率最小，故z2的最小值为.(3)z3＝x2＋y2表示可行域内的点到原点距离的平方，而2＝OB2

12、条件则当取最大值时，x＋y的值为(　　)A．－1B．1C．－D.解析：选D　作出可行域如图中阴影部分所示，的