课时跟踪检测（二十四） 平面向量的概念及其线性运算（重点高中）.doc

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1、第7页共7页课时跟踪检测（二十四）平面向量的概念及其线性运算(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A．　　　　　　　　　　　B.C.D．解析：选A　由题意得＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝.2.(2018·合肥质检)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于(　　)A.－B．－＋C．2－D．－＋2解析：选C　因为＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－.3.(2018·江西八校联考)在△ABC中，P，Q分别是边A

2、B，BC上的点，且AP＝AB，BQ＝BC.若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB．－a＋bC.a－bD．－a－b解析：选A　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选A.4．下列四个结论：①＋＋＝0；②＋＋＋＝0；第7页共7页③－＋－＝0；④＋＋－＝0，其中一定正确的结论个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　①＋＋＝＋＝0，①正确；②＋＋＋＝＋＋＝，②错误；③－＋－＝＋＋＝＋＝0，③正确；④＋＋－＝＋＝0，④正确．故①③④正确．5．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为

3、(　　)A．1B．－C．1或－D．－1或－解析：选B　由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k.整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－.6.(2018·南宁模拟)已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则＝________.解析：∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则故＝－2.答案：－27．已知a，b是非零向量，命题p：a＝b

4、，命题q：

5、a＋b

6、＝

7、a

8、＋

9、b

10、，则p是q的____________________条件(选填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”)．解析：若a＝b，则

11、a＋b

12、＝

13、2a

14、＝2

15、a

16、，

17、a

18、＋

19、b

20、＝

21、a

22、＋

23、a

24、＝2

25、a

26、，即p⇒q.第7页共7页若

27、a＋b

28、＝

29、a

30、＋

31、b

32、，由加法的运算法则知a与b同向共线，即a＝λb，且λ>0，故q⇒/p.所以p是q的充分不必要条件．答案：充分不必要8．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝________.解析：依题意得＝－＝(

33、＋)－＝－＋＋，因此x＋y＋z＝－1＋＋＝0.答案：09.已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足＋＋＝0，＝λ，求实数λ的值．解：如图所示，由＝λ且＋＋＝0，得P为以AB，AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此＝－2，所以λ＝－2.10．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．解：(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵＝2e1－8e2，∴＝2.又∵与有

34、公共点B，∴A，B，D三点共线．(2)由(1)可知＝e1－4e2，∵＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，第7页共7页∴存在实数λ，使＝λ，即3e1－ke2＝λe1－4λe2，得解得k＝12.B级——拔高题目稳做准做1．(2018·长春质检)在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且＝＋，则＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　如图，由已知得，点D在△ABC中与AB平行的中位线上，且在靠近BC边的三等分点处，从而有S△ABD＝S△ABC，S△ACD＝S△ABC，S△BCD＝S△ABC＝S△ABC，所以＝.2.(2018·河南中

35、原名校联考)如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝(　　)A.－B.－C．－＋D．－＋解析：选C　＝＋＝＋＝－＋(＋＋)＝－＋＝－＋＋＋(＋＋)＝－＋.第7页共7页3.在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.解析：法一：由＝λ＋μ，得＝λ·(＋)＋μ·(＋)，则＋＋＝0，得＋＋＝0，得＋＝0.又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以λ＋μ＝.法二：连接MN并延长交AB的延长线于T，由已知易得

36、AB＝AT，∴＝＝λ＋μ，即＝λ＋μ，∵T，M，N三点共线，∴λ＋μ＝1.∴λ＋μ＝.答案：4．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．第7页共7页解析：由