三角形的证明试题.doc

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1、三角形的证明 （本试卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1. 具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是（　　）A．一边和这边上的高对应相等B．两边和第三边上的高对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等  D．两个直角三角形中的一条直角边、斜边对应相等2.已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（　     ）A．∠CAD＜∠CBDB．∠CAD=∠CBDC．∠CAD＞∠CBDD．无法判断3. 如图，在△ABC中，AB=AC，点

2、D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（　　）A．30°B．40°C．45°D．36°4.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（    ）A.1个        B.2个        C.3个       D.4个5.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（    ）A.8或10    B.8    C.10D.6或126.如图，已知∠E

3、=∠F，∠B=∠C，AE=AF，下列结论：①EM=FN   ②CD=DN    ③∠FAN=∠EAM   ④△ACN≌△ABM其中正确的有（　　）A.1个                 B.2个           C.3个                 D.4个 7. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（    ）A.5cm   B.6cm  C.cm   D.8cm8.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（　　

4、）A. ∠E=∠C   B.AE=AC       C.BC=DE      D.ABC三个答案都是9.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）A.2个B.3个C.4个D.5个10.已知一个直角三角形的周长是，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（    ）A.5            B.2       C.D.111.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果AC=5cm，BC=4c

5、m，那么△DBC的周长是（    ）A.6cmB.7cm    C.8cmD.9cm12.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）A．PA=PB    B．PO平分∠APBC．OA=OB     D．AB垂直平分OP二、填空题（每小题4分，共24分）13.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC, ∠BAC=50°, ∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是      . 14.若一个三角形的三条高线交点恰

6、好是此三角形的一个顶点，则此三角形是___  ___三角形.15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=________°.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，则点M到AB的距离是_______.17.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点， FE⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE:EC=_________.18.在△ABC中，AB=4,AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△A

7、CD的面积之比是      .三、解答题（共78分）19.如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MA=MD.    20 已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：△ADF是等腰三角形．     21. 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E.求证：AD=CE.           22. 如图所示，以等腰

8、直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若AB=，求BE的长.       23. 如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想