三角形的证明.doc

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1、第一章：三角形的证明（复习）第一节：等腰三角形知识点：（一）等腰三角形的性质。（1）两腰相等；（2）等腰三角形的两底角相等；（简称：等边对等角）（3）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合；（简称：三线合一）（4）轴对称图形：顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（5）等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高线相等。（二）等边三角形的性质。（1）三边相等；（2）三个内角都相等，并且每个内角都等于600；（3）等腰三角形所具有的性质，等边三角形都具有。（三）等腰三角形的判定。（1）有两边相等的三

2、角形叫做等腰三角形；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称：等角对等边）（四）等边三角形的判定。（1）三边相等的三角形叫做等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。第二节：直角三角形知识点：（一）直角三角形的性质。角的关系：直角三角形的两锐角互余；边的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（二）直角三角形的判定。（1）有两个角互余的三角形

3、是直角三角形；（2）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；（3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；（4）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（三）两个直角三角形全等的判定方法。边边边（SSS）；边角边（SAS）；角边角（ASA）；角角边（AAS）；斜边、直角边（HL）。第三节：线段的垂直平分线知识点：性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一

4、点，并且这一点到三个顶点的距离相等。三角形三边垂直平分线的交点情况：锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的内部；直角三角形三边垂直平分线的交点在三角形斜边的中点；钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的外部；第四节：角平分线知识点：性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定定理：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。命题互逆命题：一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题叫做互逆命题。互逆定理：如果一

5、个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们把这样两个定理叫做互逆定理。如果原命题是真命题，那么它的逆命题不一定是真命题；如果原命题是假命题，那么它的逆命题不一定是假命题。尺规作图、作线段的垂直平分线；、作三角形三边的垂直平分线；、过一点作已知直线的垂线；④、作角平分线；⑤、作三角形的角平分线。