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时间:2020-03-29
《三角形的证明培优习题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、三角形的证明1、如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证:D在∠BAC的平分线上.2、如图,中,是腰的垂直平分线,求的度数。3.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是△ABC的角平分线,若BD=1,求DC的长.4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果)5、小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、
2、D在同一直线上,EF∥AD,∠A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=8,试求BD的长.6、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是高.(1)求AB的长;(2)求△ABC的面积;(3)求CD的长.7、已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.求证:AD=BE.8、求证:等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等.9、已知:如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧),AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.你知道线段AD、DE
3、、BE的关系吗?证明你的结论。10、已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合.(1)当∠A满足什么条件时,点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点;(2)在(1)的条件下,若DE=1,求△ABC的面积.11、如图,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,∠B=∠C,求证:AD是∠BAC的平分线.12、如图,在△ABD和△ACE中,有四个等式:①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE.以其中三个条件为已知,填入已知栏中,一个为结论,填入下面求证
4、栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程。已知:求证:.证明:13、已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD.14、如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B,C,D在同一条直线上.求证:BD=CE.15、如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=,求AD的长.16、如图,△ABC是边长
5、为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.(Ⅰ)若设AP=x,则PC=__________ ,QC=___________ ;(用含x的代数式表示)(Ⅱ)当∠BQD=30°时,求AP的长;(Ⅲ)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
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