直角三角形（1）.6 直角三角形(1) 新.ppt

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1、2.6直角三角形(1)锐角三角形直角三角形钝角三角形——有一个角是钝角。三角形按角的分类——三个角都是锐角。——有一个角是直角。2.5直角三角形(1)你能举出生活中用到直角三角形的例子吗?三角形直角三角形用Rt△表示，如图记作Rt△ABC，ACB直角边斜边直角边∠C=Rt∠直角三角形（角）的性质ACB从角看：∠C=90°，∠A+∠B=90°怎样来判断一个三角形是直角三角形？从角看：∠C=90°或∠A+∠B=90°直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.说一说练习：1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A=__.2）若∠C=∠A+∠B,则△

2、ABC是______三角形.3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数。∠B=50°∠B-∠A=50°4）Rt△ABC中，∠C=Rt∠,∠A：∠B=3:2则∠A=__.62°直角∠B+∠C=90°∠B=3∠C∠B=67.5°∠C=22.5°5、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____∠B=_____如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。（1）图中有几个直角三角形？Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD（2）图中有几对互余的角？∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2（3）图中有几对相等的角？∠1=∠B、∠2=∠AB

3、ACD已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证：AD=CD.证明：∵BD=CD（已知）∴∠B=∠DCB（等边对等角）∵Rt△ABC中，∠A+∠B=∠ACD+∠DCB=90°∴∠A=∠ACD（等角的余角相等）∴AD=CD（等角对等边）ACBD直角三角形（斜边中线）的性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。∵∠ACB=90゜，ＣＤ是ＡＢ上的中线．∴ＣＤ＝　ＡＢ（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．）动动脑想一想∵∠ACB=90゜，D是ＡＢ上的中点．∵∠ACB=90゜，AD=BD若右图中，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，①AB=10cm,CD的长

4、为多少cm?③若∠A=40°，则其他角为多少度？④若∠A=30°，你能得到什么结论？②CD=2cm，则AB的长为多少？练一练：3、已知如图在△ABC中，∠ＡCB＝９０°，AC=6，∠Ｂ＝300，D是AB的中点，则AB=，CD=例如：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=，CD是斜边上的中线，则能得到什么结论？30°ACBD30°可得到:△ADC是等腰三角形△BDC是正三角形AD=BD=CD=BC例2：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？ECD∵△ABC是直角三角形，∠B=30°∴AC=AB（在

5、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）ABC30°在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。3、直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半。动动口说一说本节中的知识：本节中的方法和思想：1、特殊到一般、一般到特殊、转化2、观察、归纳、概括1、直角三角形的两个锐角互余。P70作业题如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。能力挑战：变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，

6、G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,则AD等于（）能力挑战：（A）4BD（B）3BD（C）2BD（D）BDB如图，它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5米。D是AB的中点，AE⊥BC。如果∠BAC=120゜,求AE和DE的长度。能力挑战：课后思考：“在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°”这句话对吗?“若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。”这句话对吗？