特殊平行四边形三.ppt

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1、证明（三）第三章回顾与思考三角形的中位线有什么结论呢？DEBCA∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。特殊平行四边形（3）问题1:依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是什么形状的四边形.ABCHDEFG探究新问题平行四边形问题2：依次连接正方形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？猜一猜吧！并说一说你的理由。FABCHDEG也是正方形DBCAHEFG问题3：依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？猜一猜,你能证明吗？是矩形嗦DBCAHEFG已知：如图，点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点。求证：四边形EFGH是矩形。

2、∵点E、F分别是AD、AB的中点∴EF∥BD，EF=同理HG∥BD，HG＝∴EF∥HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形又∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∵E、H分别是AD、CD的中点∴EH∥AC∵EF∥BD∴EF⊥EH即∠FEH=90°∴四边形EFGH是矩形试一试证明：连接AC、BD问题4:依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再说说理由吧！ABCHDEFG哦，是菱形猜一猜,你能证明吗？问题5：依次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？也是平行四边形ABCHDEFG想一想？依次连接四边形各边中点所得到的新四边形（中点四边形）的形状与哪些因素

3、有关？想一想？可以商量哦所得到的四边形的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系：若四边形两条对角线互相垂直，则“中点四边形”四个角是直角；若四边形两条对角线相等，则“中点四边形”四边相等。1、如图,四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H,且AC与BD相等，问：四边形EFGH是怎样的四边形?2、如图,四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H,且AC与BD互相垂直，问：四边形EFGH是怎样的四边形?一般四边形的中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的位置关系和数量关系归纳总结：原四边形对角线关系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中点四边形

4、形状平行四边形菱形矩形正方形填一填各类“中点四边形”的形状分别是：1、任意四边形的“中点四边形”是__________2、平行四边形的“中点四边形”是___________3、矩形的“中点四边形”是___________4、菱形的“中点四边形”是___________5、正方形的“中点四边形”是________6、等腰梯形的“中点四边形”是___________平行四边形平行四边形菱形菱形矩形正方形ABCDGFEH你能证明吗？如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形。解：添加的条件是_______AC=BD练一练小结与回

5、顾1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？决定中点四边形形状的主要因素是什么？2.独立作业作业布置：1.P104.随堂练习第1题2.习题3.6第1、2题