特殊平行四边形（三）演示文稿.ppt

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1、第三章证明（三）第二节特殊平行四边形(三)矩形定义：一组邻边相等的矩形是正方形正方形菱形正方形一个角是直角的菱形是正方形对角线垂直的矩形是正方形判定性质边角对角线对角线相等的菱形是正方形菱形矩形四条边都相等。对角线互相垂直平分且相等每条对角线平分一组对角。OABCD四个角都是直角。一组邻边相等的矩形是正方形一个角是直角的菱形是正方形例3已知：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，你能求出∠AFC的度数吗？ADBCEF图3-5若AC=4，则正方形边长;正方形面积第一环节问题引入问题：1.如图，在ΔA

2、BC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A=.②若EF=8cm,则AC=.2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？DHGBFECA第二环节猜想结论问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四边形可以是：第三环节：分组探究，验证结论特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形

3、特殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形第三环节：分组探究，验证结论第三环节：分组探究，验证结论归纳：特殊四边形的中点四边形：◆平行四边形的中点四边形是平行四边形◆矩形的中点四边形是菱形◆菱形的中点四边形是矩形◆正方形的中点四边形是正方形◆等腰梯形的中点四边形是菱形◆直角梯形的中点四边形是平行四边形◆梯形的中点四边形是平行四边形第三环节：分组探究，验证结论对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形

4、对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形归纳：一般四边形的中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系第三环节：分组探究，验证结论原四边形对角线关系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形第四环节：运用巩固ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCD是凸四边形AB、AD在同一线段上ABCD是凹四边形ABCD是扭曲四边形问题：拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化，那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？结论：当ABC

5、D是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形1.图形发散练习第四环节：运用巩固2.应用拓展练习四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长.如图，矩形ABCD的长为4，宽为3，连续取三次

6、中点后的最小四边形的面积为多少？第四环节：运用巩固2.应用拓展练习CABD拓展：（1）若上题连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（2）若上题改为菱形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（3）若上题改为正方形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（4）若以上题目改为求连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的周长为多少呢？AXDCBACDXB3、已知:△ABC中AB=AC，M为底边BC上任意一点，过M点做AC，AB的平行线交AC于P，交AB于点Q

7、。求M位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形，并说明理由。拓展延伸ABCQPM图3-7